Question

lozb

よって、のところから…①までのところがわかりません
どう考えてやっているんでしょうか

11
整式の除法と虚数の計算
1
x=
1-√2i
のとき,3x'+4.x 2 +3r-1 の値を求めよ。

11 APPROACH
直接の値を代入するのは大変なので、この満たす2次方程式に着目する。
1+√2i
「解答
1+√2 I
I=
(1-√2i) (1+√2i)
=
1-212
よって,
2
2
x²-x+
2
3.x²-2x+1=0
・①
つまり与えられたは①を満たす。
また、右の割り算により
x+2
3x3+4x2+3x-1
=(3x²-2x+1)(x+2)
3x²-2x+1)3m+4x2 +3x-1
3x³-2x²+ x
6x2+2x-1
62-4x+2
6x-3
+6x-3
であるから, 求める式の値は,
右辺にxの値を代入した式の
値,すなわち, ①により6x-3に代入した値に等しい。
したがって, 求める式の値は
61+1/2-3-1+2/2
i
← 右辺においてxの値を代入
すると,
3x²-2x+1=0
となるから。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

与えられたx=1/(1-√2i)を満たす、
xの2次方程式①をつくっています

①を利用して、それ以降の割り算による工夫につながっていきます

①に虚数iが出てこないように、
x=(1/3)+(√2/3)iをまずiの入った項を単独にします
(iを含まない式) = (iを含む式)

その上で2乗すれば、全体からiが消えてくれます
x=(1/3)+(√2/3)iのまま2乗するとiが残ってしまいます

lozb

ありがとうございます！！またの機会よろしくお願いしますm(_ _)m

Answer 2

ゆんこ

大前提、このような問題の場合Xをいちいち代入して計算するのもひとつの手ですが、3乗とかがあって大変です。なのでこういう場合は、Xの値が解となる二次方程式を見つけて、それで因数分解して、答えます。ちなみによっていこうの動作はXが解となる二次方程式の簡単なだし方です。例は下に貼っておきます。このようにXの解を求めて、因数分解してあまりにだけ代入する理由としては、Xの解って言うくらいですか、その値を入れたらゼロになるということですよね？つまり0に何をかけても０には変わりないので、あまりにだけ代入します。

最後の方は分かりにくいかもしれません。イメージは数2Bの最初の方でやったと思われるF(X)＝Q(X)G(X)＋AX×B
みたいなやつです。これはあくまで例です。もちろん別の形もありますが、どういう問題だったか思い出せるように一応書いておきます

lozb

1通り目のx^2-2x+2=0の-2はなぜマイナスなんですか？

ゆんこ

二次方程式の解をα、βとすると、
(X－α)(X－β)＝X^2－(α＋β)X＋αβだからです。

ゆんこ

1通り目の場合、α＝1＋i β＝1－i
としてます

lozb

わかりやすいです😭ありがとうございます、、ベスアンできなくてすみません😞また機会あればよろしくお願いしますm(_ _)m