1番下の文で、なぜ鈍角三角形2つではなく、鋭角三角形と鈍角三角形となっている

Mathematics

高中

已解決

4個月以前

1番下の文で、なぜ鈍角三角形2つではなく、鋭角三角形と鈍角三角形となっているか教えてほしいです🙏

4 BC≧ 3 チである。 sin<BAH= BH AB 以降, 右の図を参考にして考える。点Bと直線 AC との距離を考えると, BC の長さはBH の長さ以上の値がとれるから 2022年度 : 数学Ⅰ・A/追試験<解答> 61 Bから直線ACに垂線を下ろし、垂線と直線AC の交点を点Hとする。直角三角形ABHにおいて点で直線Aca距離とは、 BH=ABsin/BAH=ABsin/BAC=4・ 1 4 3 3 点から直線ACに下った重線の長さ泥の最小値=重線の長さ H 直線AH 上に・4・ B 点Cをとる。 A H Pc=4× 4 3' BC=1のときに, 点Cは点Hに一致し, △ABC は AB4, BC =- ∠ACB=90°の直角三角形ただ一通りに決まる。他に△ABC がただ一通りに決まるのは,点Hが線分 AC の中点である場合であり、 BA=BCの二等辺三角形となるBC= 4 →ツのときである。 CH 4 3 B H 4 3 また,∠ABC=90°のとき, sin/BAC= BC 1 AC 3 HC より BBC √2 A AC=3BC B よって, AB2+BC2=AC2 より 42+BC2=9BC2 BC²=2 cot直角三角形・1つの内角が BC>0より BC=√2 →テぴったり 900 したがって, △ABCの形状について、次のことが成り立つ。 4 Cの動く範囲、 . • <BC<√2のとき、△ABCは二通りに決まり,それらは鋭角三角形と鈍角三角形である。 ⑤ →ト S 全ての内角が 1つの内角がのごより大きく、・さい

解答

✨ 最佳解答 ✨

希

4個月以前

写真のようにP, Qをおきます。そのとき、
4/3 < BC < √2ならばCはHを除く線分PQ上を動きます。
そして、写真のようにCが線分PH上にあるとき角Cが90°を超えるので、△ABCは鈍角三角形であることが分かります。
また、Cが線分QH上にあるとき全ての角は90°未満なので△ABCは鋭角三角形であることが分かります。

以上より、鈍角三角形の場合と鋭角三角形の場合があります。