Question

れもん

赤線部のようになるのはなぜですか？🙏
お願いいたします!

63. 放物線y=x2-1が直線y=ax+bとy>0の範囲で相異なる2つの共有点をも
つとする. このような (a, b) の範囲を図示せよ.
- @id=s.pd

y=x2-1とy=ax+b を連立して y を消去し
x2-1=ax+b
て,
⇔x-ax-b-1=0
......
(*)
また,y=x2-1でy > 0 となるxの範囲は
x<-1,x>1
よって, (*) がx<-1, x>1の範囲に異な
る2つの実数解をもつ条件を求めればよい.
それは (*) の左辺を f(x) とおくと,y=f(x)が
x軸とx<-1, x>1の範囲に異なる2つの
共有点をもつ条件となる.
~ちに切り、
f(x)=(x-2)2-12102-0-1
f(x) = (x-2)² - 4a²-b-1
(i) x <-1の範囲に異なる2つの共有点を
もつとき. 求める条件は,
<-1かつ(0) <0かつf(-1) > 0
である. よって
a<-2かつb>-1-1かつb<a
(ii) x <-1とx>1の範囲にそれぞれ1つず
つ共有点をもつとき. 求める条件は,
f(-1) <0かつf(1) <0
である.よって
b>a かつb>-a
() x>1の範囲に異なる2つの共有点をも
つとき. 求める条件は,
a
1/21かつ(12) <0かつ(1)>0
である. よって
ofl
a>2かつb>-1かつb<-a
以上, (i)~(面)より, 点 (a, b) の存在範囲は
次の網掛け部分となる. (境界は除く)

二次関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

解の存在範囲の典型的な問題で、
グラフを描いて3種類の条件式を立てる
のが定石です

れもん

回答ありがとうございます✨️
軸の条件、共有点の個数の条件、共有点の条件の考える順番などは決まっているのでしょうか？
お願いいたします🙏

和

いいえ、自由です

れもん

わかりました！
ありがとうございます🙏