Question

ひまたん

437について教えて欲しいです！
2枚目の青で示しているとこが分からないです

解
(1) t = 2+2
を求めよ。
表せ。また,ものとり得る値の範囲
(2)yの最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。
(1) = (2*+2*)2 = 4+4 +2 より,
4* + 4* =f-2 であるから
y=(t-2)+t+3 = f+t+1
また,20,20 であるから,相加平均と相乗平均の関係より
t = 2% + 2x ≧2√2.2x=2
この不等式の等号が成り立つのは2" = 2 ",すなわち, x=0 のときである。
したがって t≥ 2 .. ①
(2)(1)より
y=t+t+1=t+
(1+1/2)+
3
②
4
y
①の範囲における② のグラフは、 右の図の実線部分
であるから,yは, t = 2 のとき最小値7をとる。
t = 2 となるのは,(1)より x=0のときである。
したがって, yは
x = 0 のとき 最小値 7
をとる。
102
12
3-4
14
コ 437 関数y= -(9*+9-x)+2(3* + 3-*) +4 の最大値を求めよ。 また、そのときの
| の値を求めよ。
数学Ⅱ

437 t = 3 +3 - とおくと
(So201-0186
t = (3* +3-x) = 9x+9-*+2 より, 9* +9 =f2-2 であるか
ら
y = -(9* + 9^*) + 2(3* +3-x)+401 ool >
E>
= -(t-2) + 2t +4
=-t+2t+6 = -(t-1)+7
>
①
また, 3% > 0, 3-x>0であるから,相加平均と相乗平均の関係よ
り t = 3 + 3-x ≧ 2√3% 3 = 2
-x
00001120)
この不等式の等号が成り立つのは 3 = 3x,すなわち, x=0 の
ときである。
8+
したがって t≧2
②
② の範囲における ① のグラフは,右の図の
0008.0
y
実線部分であるから, yは, t = 2 のとき最
7
大値6をとる。
16
18.0-450+0108
t=2 となるのは x=0のときである。>Wor
したがって, yは
I
x = 0 のとき最大値60-00
012
t
432
をとる。
(010)50
練習問題

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

相加平均・相乗平均の性質そのままです

後半はただの2次関数の最大問題ですね

ひまたん

解説が分かりやすかったので、模範解答に書いてある意味は分かりました。
ですがなぜ相加平均と相乗平均の議論が必要なのですか？？
そのまま最大値を7にするとダメなんですか？？

和

xがすべての実数値をとりながら動くとき、
3ˣ+3⁻ˣつまりtはどんな値の範囲を動けるのかが
はっきりしていません

tの範囲がわからないと、yの範囲がわかりません
だから、tの範囲を求めなくてはなりません

実際、y=7にはなれません
y=7を与えるtの値が実数の範囲に存在しないからです