Question

りう

重心って中線が3本交わる点のことじゃないんですか？2点だけでも重心って言っていいんですか？

232
PIECE
903 重心分離
例題
右の図において, △PMD の面積が2のとき,
平行四辺形ABCDの面積Sを求めよ。
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[レベル★★★]
PIECE
I
D
P
M
B
CHECK
[解答]
三角形の3本の中線 (頂点と対辺の中点を
結ぶ線分)は1点で交わり,その点を「重心」
という。
△ACD で AM は中線であり, 平行四辺形の対角線は互い
の中点で交わるので, DO も中線である。
よって, 点Pは△ACD の重心より
三角形ABCの重心を G, 線分 BC の中点
を L, 線分 CA の中点を M, 線分ABの中
点をN とすると, 次のことが成り立つ。
AP:PM=2:1
したがって
また
△PMD=-
0=1/23AAMD
=/1/3(1/2AACD)
111
IG M
B'
・C
L
12'
以上より
AG: GL=BG: GM
=CG: GN
=2:1
△ABG: △BCG: △CAG=1:1:1
S=12APMD
=12.2
=24 圈
B
AA
「重心」は三角形の中線の交点で,中線を2:1に内
分
POINT
CH

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

長飛丸とら

2本の中線の交点を通らないように3本目の中線を引いてみてください

この思考が大事です

りう

しようとしても出来ないですね、！！

長飛丸とら

ということは、2本の中線の交点は3本の中線の交点と同じ意味になります。
よって、2本の中線の交点は重心ということになります。

りう

ありがとうございます！

Answer 2

🍇こつぶ🐡

重心って中線が3本交わる点のことじゃないんですか
＞yes

2点だけでも重心って言っていいんですか？
＞2本の中線を引いて交点を求めれば、その点が3本の中線全てが交わる点、すなわち重心であることがわかります。だから2本だけの交点で重心とは言えます🙇