Question

いのり

模範解答と違う解き方で解いたら、答えが2つ出てきて、そのうちひとつは合っていたのですが、もうひとつ正しくない答えが出てきてしまいました。私の解き方は正しくないのでしょうか？それとも間違えて出できた(1.1)を適さないとできる条件？などがあるのでしょうか？

168 直線l: (x, y) = (0, -3)+ s(1, 4) について, 点P (10, 3) からlに垂線 PQ を下ろす。 この
とき、点Qの座標を求めよ。
直線はス=ss.
(y=-3+45より、
4x+y-3=0.①
(S,-3+4s)
点Qの座標を(y)とする。
直線上のある点A(1,1)とする。
AQ⊥PQより、
-LA
65
Q
・P(10.3)
AQFQ=0
(1,4)
S = 2 + (2.9) - (2.5/
より、(大)=(2.5)
522
S (S)
AQ=(x-1,4-1 PQ=(2-10,y-3)
(2-1.9-1)-(2-109-5)=0
x2+11x+10+y24y+3=0
2²+42-112-49 +13=0...
①上岡点Qがあるので、①と②を連立して解と、
x²+(4x-372-11x-4 (4x-3)+13=0
スト16-24ス+9-112-16x+12+13:0
17x²-51x+34=0
x²-3x+ 2 =0
(x-3)(x-1)=0
2=2, 1
y=5,
したがって点Qの座標は(x,y)=(2.5)、Dall

168点Qは直線 l 上の点であるから,同
Q (s, -3+4s) とおくと
PQ= (s-10, 4s-6)
=MO
直線 l は d = (1,4) に平行であるから PQd
0
よって
PQ.d=0
MOS=H
すなわち
ゆえに
1x (s-10)+4×(4s-6)= 0
s=2
したがって,点Qの座標は(25)
Jei

平面ベクトル

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

(→AQ)・(→PQ) = 0
⇔ →AQ=→0または→PQ=→0またはAQ⊥PQ
です

つまり、条件AQ⊥PQから
条件(→AQ)・(→PQ) = 0に行くときに、
余計な答えが混ざり得ます

※つまり条件(→AQ)・(→PQ) = 0は、
　もとの条件の必要条件に過ぎません

具体的には→AQ=→0をみたす場合、
つまりQ=A
つまりQ(1,1)という間違った答えが混ざりました

いのり

詳細までわかりやすい解説をありがとうございます！今後気をつけます！