Question

ほの

数IA変量の変換の問題です。
写真1枚目が問題、2枚目が解答です。
解答にマーカーが引いてある(1)と(2)の式がどうして成り立つのかが分かりません。
教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

82 変量の変換
STEP
基本事項 2
2つの変量 X,Yのデータが (x1, y1), ......, (xn, yn)として与えられてい
る。 定数a, b, c, d (a≠0, 6=0) を用いて,新たな変量 X', Y' のデータ
(xi', yi') を xi'=axi+b,y'=cy+d(i=1,2, ......, n) で定義する。
(1) X' の分散は, Xの分散の ア 倍になる。
(2)X' と Y' の共分散は,XとYの共分散のイ倍である。
(3) X' と Y' の相関係数は,XとYの相関係数の ウ 倍である。
|ア ~ ウの解答群
ac
0a①
a ①a²
a2
② ac ③
④6 ⑤ 62 ⑥bd
b2bd|bd|
|ac|

82(変量の変換)
**MO- STEP-
X, Y, X', Y' のそれぞれについて,
分散を sx', sy2, sx2, sy 2 とする。
また,XとYの共分散を sxy, 相関係数をv,
X' とY' の共分散を xy, 相関係数を とする。
2
(1)sy2=a'sy が成り立つから,X'の分散は,
Xの分散の2倍になる。 (1)
(2) Sxy=acs XY が成り立つから, X' とY' の共
分散は,XとYの共分散の ac倍である。 (2)
(3) r'==
SX'Y'
acs xy
ac
・r
SXISY
|alsx |c|sy
lacl
よって, X' と Y' の相関係数は, XとYの相関
ac
係数の 倍である。 (③)
|ac|

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

証明自体は教科書等に載っているはずなので、
それを見て疑問点があればまた聞いてください

以下は感覚的な話です

分散は平均値からの散らばり具合を表すので、
元データに+bしても、全データと平均値が
それぞれ+bされるだけで、散らばりに影響しません

元データをたとえば3倍すると、
全データや平均値は0からの散らばりが
激しくなり、分散も大きくなります

元データをa倍すると、
（分散はデータの2乗の次元なので）
分散はa²倍になります

ほの

ありがとうございます🙇🏻‍♀️