Question

りり

0<=θ<=π/4における関数sin(2θ+α)+sinα
(α<= (2θ+α)<=α+π/2)(0<=α<=π、α:定数)の値域を求める時、なぜ
0<=α<=π/4、π/4<=α<=π/2、π/2<=α<=π
で場合わけするという考えが浮かぶのでしょうか。

【解答】
2 cos Asin (0+a) = sin(20+α) + sina
より,
005
a ≤ 20 + a ≤ a +
十
(i) O≦a≦のとき
6
4
πT
(0)1
$30
20
(0)1 2nite S
YA
|1
+D300
lasin a
-1 決め 0
1x
店
-1
05 800 - [
+1 1. Aa- (0)
上のような単位円上で考えると, sin (20 + α) の値
域は
sina≦sin (20+α) ≦1
よって,
2 sina≦ f (0) ≦ sin a + 1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

長飛丸とら

常に疑問を持つことですかね

この場合は
① αが未知の数値なのでどこからスタートするか不明
② (2θ+α)の変域が、αからα+(2分のπ)で、幅は90°ということになります
③　単位円を書いて最大値と最小値を考えると場合分けしないと無理なのがわかると思います
　　特に　範囲内に90°を含んだ場合、最大値でαに無関係に1がでるので

なので、コツかどうかはわかりませんが、私の場合は
常に疑問を持ち、常に単位円で確認しています

ひとつ言うなら、単位円で考えるときに、条件に合わない図を必死に考えます
描けてしまえば、まだおかしいということになるので

長飛丸とら

あとは添付画像のように、単位円の中を順番に移動(回転)させながら何かが変化する場所を見つけていくしかないです。