Question

シャルル

この例題の（2）について質問です。
θは第二象限の角だとわかっているので、答えは一つに決められるのではないでしょうか？
実際、（1）ではθが第二象限の角であることを利用して、sinθ-cosθの正負を決めています。
なぜ(2)ではわざわざ場合分けをしているのかよく分かりません。
どなたか教えていただけませんか？

列題 46 sincos012 のとき,次の式の値を求めよ。 ただし, 0は第2象限の角である
とする。
1) sind-cosa
(2) sin, cos
解答 (1)(sino-cos0)2= sin02sincos+cos20.
=1-2sincos0=1-2×
2× (-1) = 3/2/3
0は第2象限の角であるから sin 00, cos0<0
よって,
sino-cos> 0 であるから
sin - cos
=
/3
=
√√√6
2
(2)(sin+cos0)2=1+2sin0cos0 = 1 + 2x
(-1) = 1/2/
T
よって sin0+coso=土
√2
2
(1)の結果とこの式から
√2.
sin+coso=
=
のとき
2
sin0 = v6+√2
4
√2
sin cos 0:
==
のとき
sin
√6-√2
2
=
cos =
=
4
-
cosev6+√2
=
4
-√6-√2
4
圀

三角関数 等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

長飛丸とら

第2象限の場合
sinθは正の数ですが、cosθは負の数です。

となると、sinθ + cosθ の結果がプラスになるのかマイナスになるのか不明です。

sinθ ＜ | cosθ | の場合は　負
sinθ = | cosθ | の場合は　0
sinθ ＞ | cosθ | の場合は　正

長飛丸とら

( 1 )の場合は

sinθは正 , cosθは負　で

sinθ - cosθ の計算は　足し算になります

例　sinθ = 0.5 cosθ = - 0.5　の場合
sinθ - cosθ = 0.5 - ( - 0.5 ) = 0.5 + 0.5 = 1

sinθ , cosθの直前の符号を　sinθ , cosθ自体の符号と勘違いしている可能性があります。