Question

さいこ

解答の囲ってある部分が分かんないです。fの２回微分はグラフが上に凸か下に凸かを決めるのだからfの一回微分とどういう関係があるか分かんないです。
教えてくださいお願いします。

必
1
208 平均値の定理るさの値を求め、
関数 f(x) が すべてのェに対してf"(x) ≧0を満たすとする。 このとき
f(x2)-f(x1) f(x3)-ƒ(x2)
<x<x に対して
X2-X1
が成立することを示せ。
X3 X2

208 APPROACH
平均値の定理を利用する。
[解答 関数 f(x) は,すべてのxに対してf'(x) をもつので, ←f" (x) が存在しているので、
すべてのxに対して連続かつ微分可能であるから,平均値の
定理により, x<x<x3のとき
f(x2)-f(x)=f(ci) かつπ<C<π2
f(x3)-f(x2)=f(c2) かつπ2<Cz<xs
X2-X1
f'(x) も当然存在する。
←区間[1,2] [π2, Ta] に
おいて,それぞれ平均値の
定理を利用。
X3 X2
を満たす実数 C1, C2 が存在する。
すべてのxに対してf" (z) ≧0 であるから f'(x) は増加関
数ではなく, c<x< cz であるから
f'(c) ≧f'(c2)
したがって,
10)
≥
f(x2)-f(x1) f(x3)-f(x2) 100>1
X2-X1
X3 X2

Xiccic Xz < Cz < x3
C, CC 2
f(x)=0のとき
の両方がある。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

f"とfの関係（凸）ではなく、
f"とf'の関係について述べています

f'とfの関係と同じです
f'>0ならfは増加、と同様に
f">0ならf'は増加、みたいなことです

さいこ

f'>0ならfは増加と同様になら
f">0ならf'は増加は確かにって思いました！
ですが、一つ疑問に思ったことがあって、例えば、f２回微分がマイナスの時、f一回微分がプラスの時もプラスが出てくる時もあるような気がするんですが、、、どういうことか教えていただけると助かります。

和

囲みのところでは、f'の正負は議論していません

f"≦0だからf'は増加でない
よってc1<c2のときf'(c1)≧f'(c2)
といっているだけです

さいこ

ありがとうございます！理解しました！！
もし、f"≧0ならf'は増加っていうことですよね？！

和

そうですね
f'は減少しない、ということですね