Question

れもん

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️
お願いいたします🙏

基礎問
96 接線の本
曲線 C:y=x-x上の点を T(t, ピーt) とする.
(1)点Tにおける接線の方程式を求めよ.
2点A(a,b)を通る接線が2本あるとき, a,bのみたす関係式
を求めよ。ただし,a>0, b≠α-a とする.
(3)(2)のとき、2本の接線が直交するような a, b の値を求めよ.
精講
(2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致し
ます. だから (1) の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方
程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの
考え方は 95 注 で学習済みです.
(3)未知数が2つあるので,等式を2つ用意します。
1つは(2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」
を式にしたものです。接線の傾きは接点における微分係数 (84) ですから、
2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。
(1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1
よって, Tにおける接線は,
y-(t-t)=(3-1)(x-t)
y=(3t2-1)x-2t3
(2)(1)の接線は A (a, b) を通るので
b=(3t2-1)a-2t3
∴.2t3-3at2+a+6=0 ......(*)
(*) が異なる2つの実数解をもつので,
g(t)=2t3-3at2+α+ b とおくとき,
y=g(t) のグラフが,極大値,極小値をもち,
|86|
y=x³-
(極大値)×(極小値) =0であればよい.
(t,t³-t)
A(a,b)
95注
g'(t)=6t2-6at=6t(t-a)
g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから

接線

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

長飛丸とら

点A( a , b )を通る接線を求めた時に、その接点に( 1 )の点Tを移動させてくる感じですかね・・・

( 1 )の点Tじたいグラフ上という条件以外ないので自由に移動させられますので。

かなりアバウトな感じになってしまいましたがいかがでしょうか

れもん

理解できました！！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️