Question

絶対合格

なぜ、(2)でn＝kの時、n＝k＋1も成り立つのか？
それは法則なのか？それとも、この問題偶々そうなのでしょうか？
また、n＝k＋1の時も成り立つという文章があるがそれは、＝−2(k＋1)＋1の()内のk＋1？

H
ない
個
3 次のように定義される数列{anがあります。
2
4 確率 数列
a=-1, an+1=an+2nan-2 (n=1, 2, 3, ......)
これについて,次の問いに答えなさい。
(1) az, a3を求めなさい。
(2)第n項an を推測し, それが正しいことを証明しなさい。
【解き方】
2
(1) az=a2+2a1-2= -3, ag=a2+2・2a2-2=-5
a2= -3,ay=-5
解答
(2) (1) から, an = -2n+1と推測できる。
I.n=1のとき,a = -1であり,成り立つ。
Ⅱ.n=kのとき,k=-2k+1と仮定すると
ak+1=ak+2kak-2=(-2k+1)^+2k (-2k+1)-2
= -2 (k+1) +1
よって, n=k+1のときも成り立つ。
I. II から, 数学的帰納法によりすべての自然数nについて
a = -2n+1が成り立つ。
したがって, an=-2n+1である。
(証明終)
an= -2n+1
解
にがり立つなら、
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

長飛丸とら

帰納法はこんなイメージで最初はとりくんだらいいかなと思います。

今は場合分けを2つ( n=1のときとn=kのとき )で解説しているものが多いですが、
私はファイルのように3つに分類したほうが良いと思います。

長飛丸とら

追記

【3】で n=k+1のときの形ができたのは【2】を使用(代入)したことが要因となっています。
よって n=k+1も成立するという流れです

n=k+1の1つ前(n=k)が成立していたからn=k+1が成立するという流れで
ドミノ倒しのようなイメージです

絶対合格

なるほど。n＝kが成り立っていれば、n＝k＋1が成立するという感じでドミノ倒しのようなイメージを持てばいいのですね？

長飛丸とら

そうです

自分の後ろのn番がOKだから、自分もOKだ😆

ん？てことは俺の前のやつ（n+2番）もOKやん😆

てな感じです。

ポイントは【2】ですね

長飛丸とら

ファイルに不十分な点がみつかったので訂正しました

頑張ってくださいね

Answer 2

Mr.Mr

解く時の考え方（？）みたいなのを書いてみました
わからない点があったらまた教えて下さい

絶対合格

この形はn＝kの時ak🟰−2k＋1のkにk＋1を代入した時と同じという説明、もう少し詳しくお願いします。理解力なくてすみません🙇

Mr.Mr

説明下手ですみません
また分かんなかったら遠慮なく聞いて下さい

絶対合格

なるほど！理解できました！ありがとうございます！