Question

り

10^9より大きくて10^10より小さいと10ケタになるのはなぜですか。

258
基本 例題 163
MJEX,
logo2=0.3010, log103=0.4771 とするとき
(1) 232 は何桁の整数か。
(2)3" が 12桁の整数となる自然数nの値をすべて求めよ。
(3)
\50
は小数第何位に初めて0 でない数字が現れるか。
CHART&SOLUTION
整数の桁数, 小数首位 常用対数の値を利用
10910N=ケタに対応
(1) N n桁の整数 107-'≦N<10"⇔n-1≦log10N <n
log2=0.3010 を用いて, 10g10 232 の値を求める。
(2)3 12桁の整数 10"≦3" <102⇔11≦nl0g103<12
(3) Nの小数首位がn位
p.244
1より大きい
du
N<10-1-n≤log10N<−n+1
250
-n≤logio
+1 を満たす自然数nを求める。
合
答
(1) logo 23210g102=32×0.3010=9.632
よって 9<log10 232 <10
常用対数の
ゆえに 10°2321010
10g1010°<lo
したがって, 232 は10桁の整数である。
(2) 3” が 12桁の整数であるとき 10"3"1012
11≦nlog103<12
11≦0.4771×n <12
よって
ゆえに
11
12
よって
-≤n<-
0.4771
0.4771
<10
各辺の常用対
◆各辺を 0.477
すなわち 23.0≦x<25.1...
nは自然数であるから
(3)10g10
n=24,25
log (1)=501ogin //==50(login2-log103)
=50×(0.3010-0.4771)=-8.805
よって -9<log10
250
<-8
ゆえに 10° < (2/3) <108
\50
(=10g103) で
◆解の吟味。
← 常用対数の値
←10g101010g
<log
したがって,小数第9位に初めて0でない数字が現れる。
RACTICE 163 2
isar
30
25 は何桁の数であるか。 また. (12) は小数第何位に初めてでない数学
8
か。 ただし, 10g102=0.3010 とする。
(芝

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

長飛丸とら

例えば
10の2乗は100
10の3定は1000

100より大きくて1000より小さい数は3桁になります。

長飛丸とら

訂正　定→乗