Question

まゆげ

（2）の、（ウ）のところで4！/2！（青引いてるところ）をそれぞれかけるのはなぜですか？お願いします😿

6つの面のうち, 数字1が書かれた面が1つ, 数字2が書かれた面が2つ, 数字3が書
かれた面が3つあるサイコロがある.このサイコロは,いずれの面が出る確率も等しぃ
とする.
(1)このサイコロを1回振り,出た面に書かれている数字を得点 X とするとき,Xの
期待値E (X) を求めよ.
(2) このサイコロを4回振り 出た面に書かれている数字の種類に応じて次のように得
点Y を定める.
(ア) 1種類の数字だけが出たとき, Y = 1,
(イ) ちょうど2種類の数字が出たとき, Y=2,
(ウ)3種類の数字すべてが出たとき, Y = 3.
Yの期待値をE(Y) とするとき,E(X)とE(Y) のいずれが大きいか.
1

(ii) 1.2.3.3の目のとき
1の目が出る確率・・・
各回において2の目が出る確率1/3
(io ciocio 排反な事象であるから
=3となる確率は
3
1+1+1=1/
18
3の目が出る確率・・ 2
(T) Y=2(2種類の数字)となるのは
である。
た1またはたろとなることの余事象で
(1) このサイコロを1回振ったときの確率
分布は次のようになる。
あるから=2となる確率は
× 1
2 3
P
Ź
11/1
よって、求める期待値E(x)は
49
1-4-1/3=283
648
(ア)~(ウ)より、その確率分布は次の
ようになる。
E(x)=1.8+2.1+3.1
=
3
Y
1
2 3
(答)
P
(2)このサイコロを4回振り
よって、その期待値(Y)は
=
(ア)Y=1(1種類の数字)となるのは
(4回とも1) (4回とも2) (4回とも3)
(舌)(+(土)
+ 16 +81
1296
648
(ウ)Y=3(3種類の数字)となるのは
ECY) = 1. ・+2・・ +3・
49 383
648
648
3.13
1463
=
(=2.257)
49
2
648
E(x)
1512
2
=
648
¥216
どの数が2回(重複)出るかについて
であるから
(i) 1,1,2,3の目のとき
=
(ii) 1,2,2,3の目のとき
4!
2!
(1/2=1/1/17
E(x)> ECY)
E(x)の方が大きい.
・(答)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

長飛丸とら

ザックリで申し訳ないですが、
どの目が何回目に出たのかを考えます。
1回目 ～ 4回目で「1」「2」「3」の全てが出たことになります。
ということは、同じ目が2回でたということです。
4回中2回が同じ目ということです。
そのパターン数を掛ける必要があるためです。
そのパターン数が　4!/2!(通り)　です。