Question

𝐘𝐮𝐤𝐢𝐧𝐚

218番の問題、この答え方は間違いですか？

□218.2次関数 y=x-x+2 (0≦x≦α) の最大値、最小値, およびそのときのの
229
値を求めよ。 ただし, α >0 とする。
最小値

5.15
<O
5<x-15
218, y = x²-x+2 (Osxza)
+
(x-2)²+
T割(1/2)
the N
○くんくのとき
x=0で最大値2
x=aで最小値a-a+2
0a=/2/2のとき
x=0で最大2
x=1/2で最植本さ
0
0
x=0で最楯2
IC=
⇒で最値本
laのときのa+2
x=atm

よって, y=4(x-1)-1 (y=4x²-8x+3)
(2) 放物線y=4.x-3の軸 x=0が平行移動
ることから、直線 y=2x にそって、x軸方向には1だけ平行移
動するから、y軸方向には2だけ平行移動することになる。
放物線y=4x2-3 の頂点は点 (0.3) であるから,平行移動
すると、頂点は点 (1, -1) となる。
の平行移動は、
軸方向に2tだけ
と考える。
放物線の式y=1*
(x,y)→(
(m) α=1のとき
(i)
13'4
217. (1) y=(x-2)2-9 (0≦x≦)の
23
グラフは、 右の図の実線部分である。
0
よって,
x=0 のとき、最大値-5
x=2のとき、最小値-9
とおき換えて求めて
定義域が制限されたと
の最大・最小は、
城の両端に着目する。
x=0.1で最大値
(0)=f(1)=2
x=1/2で最小値
(2) y=-2(x+212) +12/28 (0≦x≦1)のゲ
ラフは、 右の図の実線部分である。
よって,
x=0 のとき,最大値1
x=1のとき、 最小値-3
-9
-3
32
(
をとる。
(iv) α>1のとき
x=αで最大値
f(a)=a-a+2
x = 1/2 で最小値
(+)-
をとる。
(iv)
よって、<a<1/12 のとき,x=0で最大値2
a
第2章 2次関数 数学Ⅰ 89
x=αで最小値α²-α+2
1/21
<1 のとき, x=0 で最大値 2
x=1/2で最小値
7
4
a=1のとき, x=0, 1で最大値 2
218. y=(x-2/21)2 +1/7/20より、2次関数y=f(x)のグラフは下に最大値は,a<1, a=1
x=1/2で最小値 -
7
4
凸で,軸は直線 x = 1 である。
(i) 0<a</1/2 のとき
x=0で最大値
f(0)=2
x =αで最小値
f(a)=d-a+2
をとる。
(12/2<1のとき
x=0で最大値
f(0)=2
x=1/2で最小値
√(4)-7
をとる。
(i)
で,最小値はa<12/1
でとる値が変わる。
本問では,最大値と最
合わせて考えるから,
<<<L
α>1 のとき, x=αで最大値 α²-α+2
x=/1/23 で最小値 7/
219. y=(x+a)-α+α (0≦x≦2)
Oa
y
α>1で場合分けをして
(i) -a <0, すなわち, a 0
x=2で最大値 (2)=5a+4
x=0で最小値f(0) =a
(ii) 0≦-a<1, すなわち -1<a≤0
のとき
x=2 で最大値 f(2) =5a+4
x=-αで最小値
f(-a)=-ata
より 2次関数のグラフは下に凸で、
軸は直線 x=-αである。
x=-a
0
a
x=-a
第
軸x=-α と 0≦x≦2 との
位置関係によって場合分け
する。

Answer 1

長飛丸とら

a=1は独立させる必要があります。

ノートの解答の　1/2 ＜ a ≦ 1　の部分で
最大値のxの値を0,1の２個にしていますが、
２個になるのはa=1のときのみです。

例えば a= 0.7のときの最大値はx=0のときのみですが、
このノートの解答では、最大値のxの値が0,1の２個になってしまいます。