kの値と
2 乗
基本 例題 46
8/19 10/20
2次式の因数分解 (1)
次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。
Sis Top
00000
79
(1)15x2+14x-8 XX(2)x2x-2X(3)x+2+3
T
CHART & SOLUTION
2次式の因数分解
=0とおいた2次方程式の解を利用
③ 01
p.75 基本事項 2
2次式)=0,すなわち2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解α,βを解の公式によって求
め、次の関係を利用する。
2章
7
解をα, B
2a
■関係から
2.08=1
ax2+bx+c=a(x-a)(x-β)
このαを忘れないように!
数
解答
HE
式を解
左の解答の
(1) 2次方程式 15x2+14x-8=0 を解くと
x=-
7±√72-15・(-8)_-7±13
=
15
15
2つの
った方が
すなわち x=1/23 - 10/30 0=
4
■でスム
よって
15x2+14x-8=15(x-2){x(-/1/3)
たすき掛けの方法でも
因数分解できるが、 ここ
では,解の公式を利用。
0-8
括弧の前の15を忘れな
いように!
=(5x-2)(3x+4)-5(x-2)-3(x+1)
←
(2) 2次方程式 x²-2x-2=0 を解くと x=1±√3
■を代
よって
x2-2x-2={x-(1+√3)}{x-(1-√3)}
とよ
=(x-1-3)(x-1+√3)
実数の範囲の因数分解。
(3) 2次方程式x²+2x+3=0 を解くと
x=-1±√1-3=-1±√2i
よって
x'+2x+3={x=(-1+√2i)}{x-(-1-√2i)}
複素数の範囲の因数分解。
解が虚数の場合も 左の
=(x+1-√2i)(x+1+√2i)
ように因数分解できる。
INFORMATION
2次方程式は、複素数の範囲で常に解をもつ。 したがって, 複素数の範囲まで考える
と、2次式は常に1次式の積に因数分解できることになる。 なお、特に範囲が指定さ
れないときは,因数分解は有理数の範囲で行う。
襷でできない時はカイの公式使うってやつでいいですか？