370 数学A
練習
② 112
500
(1)
が有理数となるような最小の自然数 n を求めよ。
77n
n
n³
(3)
(2)
/54000 が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。
n²
10' 18 45
がすべて自然数となるような最小の自然数nを求め
500
22.53
5
(1)
=
=10.
であるから,これが有理
77m
7.11n
7.11n
数となるような最小の自然数nば
n=5・7・11=385
(2)√54000=√2・3・53 =2・3・5√3・5
ゆえに54000 が自然数となるのは, 3.5 の根号の中の
3・5n を素因数分解したとき, それぞれの指数が偶数になると
きである。
よって, 求める最小の自然数nは n=3.5=15
(3)1=m(mは自然数)とおくと
n=2.5m
n²
5m
ゆえに
=
=
=20
18 2.32
32
3
22.52m² 2.52m²
これが自然数となるのは, mが3の倍数のときであるから,
m=3k (kは自然数) とおくと n=2・3・5k .... ①
n³ 23.33.53k3
よって
・=23・3・52k3
45
32.5
******
これが自然数となるもので最小のものは, k=1のときである。
①にk=1 を代入して
n=30
