Question

𝐘𝐮𝐤𝐢𝐧𝐚

(2)の場合分けの仕方、解き進め方が全く分からないので、教えて欲しいです。

第2章
例題 25
考え方
解
文字の入った2次不等式
【敷p.91~93,951
43
αを定数とするとき、不等式 x(x-α)≦0 のを, αの値の範囲によって場
合分けをして求めよ。
xxx-α)=0の解はx=0.4であるから,
(i)
(ii)
(iii)
α < 0 のとき,
alxmo
α = 0 のとき,
x=0
α > 0 のとき,
0≤x≤a
(i)
と0の大小により場合分けをする。
(ii)
\16
200αを定数とするとき,次の不等式の解を,αの値の範囲によって場合分けをし
て求めよ。
□(1) (x-a)(x-2)0
□ (2)* x2+ax-2(a+2)>0
例題25

よって,
200. (1) (i) α < 2 のとき,
(ii) α=2のとき,
(iii) α>2 のとき,
a<
解はない
2<x<a
(2)与式より,
(x-2){x+(a+2)}>0
(i) -α-2<2.すなわち, a >-4 のとき
x <-a-2,2<x
(ii) -α-2=2, すなわち, a=-4 のとき
(Ⅲ)
x=2以外のすべての実数
(i) -α-2>2, すなわち, a <-4 のとき
x<2, -a-2<x
の判別式をDとすると, 異なる

Answer 1

茉 莉

問題が掲載されている左側の写真の、例題25の理解や、200(1)は解けたという前提で進めます。200(2)の設定は、例題25におけるx=0が2、x=aが-(a+2)に置き換え、それを等式から不等式に変換した形になります。aは実数の範囲でどんな値でも取り得るので、2と-(a+2)が等しくなる場合と、2>-(a+2)の場合、2<-(a+2)の場合の3種類の大小関係が存在し、それに伴う場合分けが発生します。あとは二次不等式の解き方の通りに進めていけば解答を導き出せると思われます。不明な点がありましたら、再度ご連絡を頂けると幸いです。