Question

rika． 無浮上

この問題において、真数条件より真数>0を示さないのはなぜですか?

98 第5章 指数関数と対数関数
360 次の関数の最大値、最小値があれば, それを求めよ。 また、そのときの
の値を求めよ。
(1) y= (logsx)2-210gx
*(2) y= (logs/2/7) (log.3x) (1≦x≦81)
Ep. 198

360(1) 10gx = t とおくと, tはすべての実数値
をとる。
を で表すとy=t2-2t
すなわち
y=(t-1)2-1
よって, yt=1で最小値1をとる。

最大値はない。
また, t=1のとき log3 x=1
このとき
x=31=3
よって、 この関数は
x=3で最小値1をとる。
最大値はない。
底
最
よ
(2) 10gsx=t とおく。
10gxの底3は1より大きいから, 1≦x≦81の
とき
log31 log3x log381
すなわ≦4....... ①
362
与えられた関数の式を変形すると
y=(log3x-log327)(log33+ log3x)
=(10gsx-3)(1+log3 x )
= (logsx)2-210g3x-3
を表すと y=t2-2t-3
すなわち
y=(t-1)2-4
①の範囲において, yは
t=4で最大値5をと
り, t=1で最小値
-4 をとる。
また,
t=4のとき 10g3x=4
このとき x=3=81
t=1のとき 10g3x=1
このとき
x=3'=3
よって、この関数は
x=81で最大値5をとり
Viti Aをとる。
(1)
(2)
す
方
lo
M
t

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

(1)y=(log₃x -1)² -1
log₃xはすべての実数値をとることを踏まえて
log₃x=1で最小値-1をとります
log₃x=1は、言い換えるとx=3のことです

↑の話の中で、つねにx>0ではありますが、
それを言わなくてはならない部分が出てこないので、
必要ありません
書いても問題にはなりません

最後のx=3も「x>0をクリアしている」ことを
確認する必要はありません
x=3はlog₃x=1から
同値変形して出てきたものだからです

rika． 無浮上

ありがとうございます🙌🏻