Question

みゆう

17までは出来たのですが、18がわからなくて、、
解説お願いします。

(Ⅲ) 円に内接する四角形ABCDがある。 AB=1, BC=CD=√2, DA=√3 で
ある。
〔解答番号 13~18〕
(1)
(1) cosA=| 13, BD=14, OC= 15である。
(2) 四角形ABCDの面積は16である。
(3) AC'17 である。このことを利用すると, cos75°
18である。
1
√3
13
ア.0
イ.
ウ.
I.
2
√√2
2
14
ア√2
イ. 2
ウ.3
I. 3√√2
15
ア.1
√2
2
I. 3
1+√3
2+√3
16
ア.1
イ.
ウ.
エ. 2+√2
2
2
1+42
17
ア.3
イ. 2+√2
2+√3
エ
2
√6-√2
√6-√2
√√6+√√2
v6+v2
18
ア.
イ.
ウ
H
4
2
4
2

円に内接する四角形

Answer 1

sho

例えば□ABCDのいずれかの角度が75°で、かつその角を挟む2辺をもつ三角形の対辺(四角形の対角線)の長さが既知であれば、余弦定理でcos75°が求められそう…という発想のもとで、次のことを考えます。

(1)の結果より、△ABDと△BCDがそれぞれ1:2:√3、1:1:√2の有名な直角三角形であり、D=30°+45°=75°であることが分かります。
既に[17]でAC^2の値を求めているので、△ADCで余弦定理を用いれば、cos75°の値が求まります。

詳しくは、添付した画像をご覧ください。