Question

さい

この積分ってどこが間違ってるのですか？教えてください🙏置換積分で解くのは分かりました🙇

Vx
Set { + ) d x
e-l
Vx
V

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

逆に((x+1)/3)( log(x+1) )³を微分してみれば、
元に戻らないことから、おかしいとわかります

中身が1次式なら、
( ax+b )²の積分は
(1/3)( ax+b )³ × (1/a)
ですが、今回の中身はlog(1+x) : 対数関数
なので、そのようにはいきません

さい

ありがとうございます😊

Answer 2

あ

x+1=uとすると、
dx=du
x:0→e-1
u:1→e
よって、
π∫[1→e](logu)^2du
=π{[u(logu)^2][1→e]-∫[1→e]u・2logu・du/u}
=πe-π∫[1→e]2logudu
=πe-2π[ulogu-u][1→e]
=πe-2π{0-(-1)}
=π(e-2)

さい

ありがとうございます！！