Question

まゆげ

この問題の答えはこんなふうにマス目を斜めに取って数列にして考えてるんですけど、k段、L番目とすると（k−L−1）郡になるっていうのをひらめくコツみたいなのって何かありますか？それともこういう問題の解き方として覚えるのがいいんですかね？質問がざっくりしててすみません。お願いします😿

正の整数を右の図のように並べる.
(1) 1番上の段の左からn番目の数をnを用いて表せ.
ただし, nは正の整数とする.
(2)上から10段目、左から4番目の数を求めよ.n)
(3)500 は上から何段目, 左から何番目にあるか.
1 3 6 10 15 21
2
4
6
LO
14 20
8 13 19
7 12 18
11 17
16
-

(1)〔1群 ] 〔2群]
〔3群
[4群]
1
| 2, 3, 4, 5, 6, | 7, 8, 9, 10, |…
のように, 群に分けて考える.
このとき, 上からん段目, 左から1番目の数は, (*)
において,第 (k+1-1) 群の1番目の項である.
よって, 1番上の段の左から番目の数は,第n群
のn番目の項である.
1 +2 +3 ++n= 11/n (n+1)
であるから, 1番上の段の左からn番目の数は,
n(n+1)
(2) 上から10段目, 左から4番目の数は,
第 (10+4-1) 群の4番目
すなわち, 第13群の4番目の項である.
1
-×12×13+4=82
であるから, 上から10段目, 左から4番目の数は,
82
(3)(*)において, 500 が第n群に属するとすると,
1/2(n-1)n <500=1n(n+1)
(n-1)n<1000≦n(n+1)
・・・①
31×32=992,32×33=1056 であるから, ①を満
たす正の整数nの値は,
32
このとき
1
2
・31・32496
であるから, 500 は (*) において第32群の4番目の項
である.
よって, 500 は上から2段目, 左から4番目にあ
る.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ととろ

kとlに具体的に1,2,3,…と入れて規則性を考えます
k段1列目(l=1) は必ず k群に入ります
k段2列目は k+1段から始まる群の2番目
k段3列目は k+2段から始まる群の3番目
…
としていくと
k段l列目は k+(l-1)段から始まる群のl番目
ということがわかります