Question

えむ

なぜ等比数列のときはβが等比中項で等差数列のときはα、αβが等差中項になるのでしょうか？

習問題 117
3 数α, B, αβ(α <0 <B) は適当に並べると等差数列になり, ま
た適当に並べると等比数列にもなる. α, β を求めよ.

② ① より 3=8
..r=2
117
α < 0, B >0, aβ <0 より, 3数が等比数
列をなすとき,βが等比中項であるから
B2=α2β
∴.β=α2
.....
...1 (B+0)
また,等差数列をなすとき, 等差中項は
αβ または α
∴. 2aß=α+B
2
または 2α=aB+B
①.②より(α,B)=(-1/11/14)
① ③より (α, β) = (-2, 4)
(3
S=

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

αは負、βは正、αβは負です

この3つを適切に並べて等比になるということは、
負、正、負の順しかありません

（たとえば正、負、負だと、
正の次が負なので公比は負です
一方、負の次が負なので、公比は正です
矛盾するので、正、負、負の並びではありません）

よって、等比では、真ん中は負のβ確定です

また、この3つを適切に並べて等比になるということは、
小さい順か大きい順なので
正、負、負か、負、負、正の順しかありません
正のβは真ん中に来ないことは確定して、
真ん中はαかαβです

えむ

遅れてすみません💦わかりやすい解説ありがとうございました！