Question

かい

319の⑶不等式二つに分けて解いたらだめなんですか？

*(3)
□3190≦x<2π のとき,次の不等式を解け。
*(1) sinx-cosx=
√2
*(3) V2=sinx−13 cosx<3
y=asinx+bcosx は x=
である。 定数a, bの値を求めよ。
(2)/ cosx<3 sinx
32 次の関数の最大値、最小値と、
y=V2(sinx+cosx)-
とおいて、
yをtの
g sinx+cosx=t とおく。 この式の両
sinx+2sinxcosx+cos
1
よって
sinxcosx=
2
□ 320 次の関数の最大値、最小値を求めよ。(1),(2)については、
求めよ。
そのとき
(1) y=-sinx+cosx (0≤x<2t) *(2) y=sin2x-3,
(3) y=4sinx+3cosx
cos 2x
*(4) y=√7 sinx-3c02
□ 321 0≦x≦x のとき,次の関数の最大値、最小値を求めよ。
ときのxの値も求めよ。
(1) y=sinx+v3 cos x
(1)について
(2) y=2sinx+cosx
ゆえに
y=√21--1-1--
また tv sin(x+4
xである
よって
-√2313√2.....
②の範囲でyはt=√2 最
①と 0≦x<2からt=√2
x=4で最大
次の関数の最大値、最小値と
y=2(sinx+cosx)+
から①より
0<*<*
ゆえに x 2/2
sin
ゆえに
(2)sinx-cosx=√2sin(x-4) であるから,
方程式は
*
sin(x-4)=√
x=2のとき
から、より
ゆえに、この関数は
(3) sinx-√Jcosx=2sin(x-1) であるから
2√2sin(x-4)=
不等式は
√2≤2sin(x)<√3
をとる。
2
5
x=1で最大値2.x=112で最小値 2
(3)y=4sinx+3cosx=5sin(x+α)
である。
322
y=
よって
sin(x-
√√√3
......0
2
ただし
4
sina='
cosa=
x 1/72である
0≦x<2のとき
2
のときであるか
ら、①より
1sin(x+α) ≦1から
-5≤x≤5
よって、この関数の最大値は5,最小値は 5
である。
05
3
(4) y=√7 sinx-3cosx=4sin(x+a)
3
√7
13
ただし
cosa=
sin a=-
4'
4
π
1sin(x+α) 1から
-4≤y≤4
[+]
よって、この関数の最大値は4, 最小値は -4
である
3
11
<
2sin(x+103)
7
ゆえに
x=
12",
11
=
1/3
aiz
(3)√3 sin 2x-cos2x=2sin 2x-
(2x-co) であるか
10200円
2sin(2x-
=-√√2
+-+<*<
*** <x<
200
320 (1) y=-sinx+cosx=V2sinx+ra
x=2のとき x 24/24である
よってVSys√
+ Kinesi
2
3 5
12/12/2から
方程式は
よって
sin (2x-6)=√2 nie v
1
...... ①
022-7207
23
である
から -15 sin(x+)51
7
5
13
158
から、①より2x=1
4 *,,
-π,
4
sin (12/27)=1のとき
17
23_ 41
47
ゆえに x=24
, 24, 24, 24
π
7
x=
A-a
319 (1) sinx +cosx=VZsin x+4)
であるか
sin(x+13/137) =
=1のとき,+から
A
ら、不等式はV.sin(x+-
3
2
+
nie (6)
よって
sin(x+10/17) 2012/0
①
3
321 (1) y=sinx+v3cosx=2sin x+
Oxのとき
sx+
であるから
√√3
2
よって
sin(x+1) 51
-√√3≤y≤2
=1のとき,
sin(x+100=1
x=2のときであるから、
①より Assista
13
ゆえに2ヶ
23
12
(2) 不等式を変形すると
√3 sinxcosx>0
ゆえに、この関数は
Xで最大値√2, x=1で最小値√2
4"
8-A + Aumal
をとる。
(2) y=sin2x-√3 cos2x=2sin
(2x-
xのとき2x1
I
x+
から x=
sin(x+1)=2のと
X=
ゆえに、この関数は
x=com で最大値 2.x=zで最小値
をとる。
(2) y=2sinx + cosr = 5sinx+1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

もちろん大丈夫です
2つに分けた分、面倒さも2倍近くに増えますけど…

かい

不等式三つの場合分けるやり方しか習ってないのですがこんな一気にやるやり方もあるんですね

和

それは単なる不等式
2x<3x-1<5みたいな場合ですね
2つに分けます

単なる不等式でも、
2x<3x-1<2x+5なら分けなくても
0<x-1<5
1<x<6
とそのまま処理できます

今回の不等式は、このパターンに近いです