Question

ましろちゃん

(3)コ、サ、シ、ス

3枚目の赤線の部分の式で、なぜ 5000/π × 96/100 になるのかわからないので教えていただきたいです！

第2問 (配点 30)
[1] 体育祭実行委員の太郎さんは、競技を行うための200mトラックをどのような
形にするかを検討している。
毎年、体育祭では、内側が長方形と半円二つを合わせた形の、下の図のような
トラックを作っている。
(1) トラック内側の半円部分の半径をmとし、長方形部分の横の長さをym
とする。
I m
y m
(数学Ⅰ 数学A 第2問は次ページに続く。)

(2) 体育祭では、リレー以外の競技を、トラック内側の長方形部分で行う。 そこ
で、太郎さんは、この長方形部分の面積をできるだけ大きくしたいと考えた。
ただし、校庭の大きさも考慮し、長方形部分の縦の長さは40m以下、長方形
部分と二つの半円部分を合わせた横の長さは90m以下とする。
90m以下
D
40m以下
(3)次に、「曲線部分が短いと、カープが急で走りにくい」という昨年度の引き継
事項に注目することにした。曲線部分を長くするには、半円部分の半径を大
きくすればよいが、そうすると、長方形部分の面積は小さくなってしまう。そ
こで、次のような条件でトラックの形を決めることにした。
トラックの形についての条件
●校庭の大きさを考慮し、長方形部分の縦の長さは40m以下. 長方
形部分と二つの半円部分を合わせた横の長さは90m以下とする。
●トラックのうち曲線部分の長さの合計は、1周の半分 100mよりも
長くなるようにする。
●トラック内側の長方形部分の面積は、その最大値の96%よりも大
きくなるようにする。
このときのとり得る値の範囲は
ウエ
SI カキ
ホー オ
この条件を満たすようなトラック内側の半円部分の半径 xmの範囲は
コ
シス
<x<
πC
である。
①と②よりSをェの同数として表すことができる。 これを②の範囲で考え
ると,トラック内側の長方形部分の面積が最大となるのは. 半円部分の半径が
スクケ
である。
mのときである。
(数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)
(数学Ⅰ. 数学 第2は次ページに続く。)

第2問
(1)
(1) 長方形部分の靴の長さが2cm 横の長さがμmであるから,その面積Sは
S=2xy
①
①
また、トラックは,内側が半径mの半円二つと長方形を合わせた形で周
の長さが200m であるから
より
2x+2y=200
y=100-π
(2) まず、辺の長さは正であるから
r>0, 100
—>0
より
0<x<100
πT
長方形の縦の長さについて
2.x 40
x ≤20
長方形部分と二つの半円部分を合わせた横の長さについて
2x+y90
2x+ (100-πx) 90
(-2)x≧10
よって
10
x≥
π-2
10
100
0 <
<20 <
π-2
π
であるから, 以上より,xのとり得る値の範囲は
10
≦x≦20
π-2
①②よりy を消去すると
S=2x(100-πx)=-2π
2π (x – 50 )
5000
+
π
よって、③の範囲でSが最大となるのは,= 50
のときである。
50
10
πC
π-2
(3) トラックのうち曲線部分の長さの合計は、1周の半分 100m よりも長くな
るようにするから
2nx > 100
50
x >
T
トラック内側の長方形部分の面積は,その最大値の 96% よりも大きくなるよ
うにするから
40 (π-
また
(-2)
20-50
TC
20 (7)
よって
_5000_
2x(100-πx)>
96
100
TT
(πx)2-100πx+2400 < 0
(πx-40) (πx-60) <0
40 <x< 60
π
πC
10
40
50
π-2
πT
<<<<20より
60
π
50
60
<x<
TC
TC
したがって、 >3より
10
50
π-2<
<20
7C
1001+
=
- ② -6-
_40_
TC
10
π-2
また
0 (
(-2)
60
20-
TC
20(-3)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

条件の3つ目
「長方形の面積」>「長方形の面積の最大値の96%」
の右辺です

長方形の面積の最大値は、
(2)最後から2行目の関数より5000/πです

その96%は、96/100なので
(5000/π)×(96/100)です

ましろちゃん

お礼遅くなってしまいすみません！
理解できました！
ありがとうございました🙇