Question

☼

この問題の(2)の矢印を引いている部分のくくり方が分かりません。どのようにしたらこのくくり方が思いつくのですか？分からないのでどなたか教えてください🙇🏻‍♀️

tは OSt≦1 を満たす実数とする。放物線y=x,直線z=1,およびェ軸とで囲まれた
図形を A, 放物線y=4(-t) と直線y=1とで囲まれた図形をBとする。 AとBの共
通部分の面積を S(t) とする。
(1) S(t) を求めよ。
□(2)0≦t ≦ 1 における S(t) の最大値を求めよ。
('13 東北大 文系)

読もう。
(1)放物線y=x' と放物線y=4(x-t)' の共有点のx座標は,
4(x-t)2=x2
3x²-8tx+4t2 = 0
(3x-2t)(x-2t)=0
2t
より, x=
2t
3
(i) 2t<1,すなわち,0≦t</1/2 のとき A
2t
S(t) = √ {(x² - 4(x-1)²) dx (B
振り返り
Check
2t
3
y=4(x-t)²+y
・2t
== -3
3
2t
IC
dx
3
1
4t2
2t
=
2t
3
y=x2
Chec
=
32
27t3 C
O
2tt
2t1
2-3
□ f(xa)(x-B)dx=-1/ (Ba)" を利用して面積を求めることがで
a
6
48

y=4(x-1)²y
4t2
落とし穴
この計算は,
Lix-a)
-a)(x-B)dx
(日) 1≦2.すなわち, 1/2 st≦1のとき A
{x2
S(t) = √(x² - 4(x-1)²}dx
2t
1
=S (-3x² + 8tx-4t²) dx (D
=[-x+4tx²-4t2x12
=
(i), (i)より,
32
27
t3-4t²+4t-1
y=x2
3
O
-23
2tt
12tx
32
27
S(t)=
(0 ≤1<)
32 t3-4t²+4t-1 (12/2sts1)
27
振り返り
(答)
(Check □S(t) を場合分けして求めることができたか
(2)0≦t</1/2のとき.
Ost< 1/2 のとき、2は単調に増加する。
1/2st≦1のとき、
S'(t)= 32f2-8t+4
=
=4 (4t-3)(2t-3)
を用いて計算することはでき
ない。
3 3
であり, S'(t) = 0 とおくと, t= 4'2
以上より,0≦t≦1 における S(t) の増減表をかくと,E
t 0
|12
・・・・・・・
S'(t)
+
S(t)
+7
34014
106
表現力!
1/2st≦1 に限った S(t) の増
減表ではなく,0≦t≦1にお
ける S(t) の増減表をかくこ
とで,0≦t≦1 における最大
値が t = =2のときであること
4
-
したがって,t=22 のとき,S(t) の最大値は 1/14
(
を示すことができる。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

シナプス

32𝑡²/9-8𝑡+4 の分数を外します。通分すると
(32𝑡²-72𝑡+36)/9 となるので、
1/9 (32𝑡²-72𝑡+36) です。

( )の中身は 4 でくくれるので

4/9 (8𝑡²-18𝑡+9) .

ここで、( )内は因数分解できるので

4/9 (4𝑡-3)(2𝑡-3)

となります！

☼

1/9でくくりだすことに気づけていませんでした…！そうやればよいのですね！理解できましたありがとうございます✨️

Answer 2

ねむ

写真を添付しました。
t²の係数の分母が邪魔になるので消せるように、他の所を変形したら分かりやすいかもしれません…

分からないところがあったら返信ください！

☼

なるほど！分数をくくりだせばよちのですね！理解できました✨️ありがとうございます！