Question

安パンダ

(2)の答えの線が引いてあるところがなんでそうなるのかおしえてほしいです

ー。 整式
程式
2 a, b, c を実数とする。
(1)不等式3(a2+6°+c)≧(a+b+c)2 を証明せよ。 また, 等号が成り立つとき
a=b=cであることを証明せよ。
(2) 不等式
27(α^+b+c^)≧(a+b+c) を証明せよ。

2 (1)
3(a2+62+c2)-(a+b+c)=2a2+262+2c22ab-2bc-2ca
よって
=(a-b)2+(b-c)'+(c-a)220
3a2+62+c2)(a+b+c)2 +88)
等号が成り立つのは
a-b=0 かつ b-c = 0 かつ c-a=0 すなわち a=b=cのときである。
(Q4+b^+c^)(a2+62+c2)2
(2) (1) を利用すると
よって
(1)から
27(a+b+c4)≧9(a2+2+c)={3(a2+62+c2)}2
{3(a2+62+c2)}={(a+b+c)2}2=(a+b+c)^
参考 等号が成り立つのは
a2= b2c2 かつ a=b=c
すなわち a=b=cのときである。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

(1)で示したことは、実数○,△,□に対して
　3(○²+△²+□²)≧(○+△+□)²
なので、○,△,□をそれぞれa²,b²,c²にしてやれば
下線を引いた式ができます