$2.0
Ch255 [摂南大]
99
(1+1/23 x ) * を展開したとき,
x”の係数をan=mCo (c)" (n=0, 1, 2,..., 99) とする。
整数m (m=0, 1, 2, ..., 98) に対して,
m-
am
-1=
ウ
am+1
が成り立つ。
-m
エ
amが最大となるのはn=
のときである。
99!
であるから,
n!(99-n)!6"
m=0, 1,2,･･･, 98 に対して
am
--1
am+1
99!
×
m!(99-m)!6"
(m+1)!{99-(m+1)}!6m+1
99!
=6(m+1)
6m+6-(99-m)
-1=
99-m
99-m
77m-193
= 799-m
am
1≧0 のとき
am+1
7m-93≥0
m は整数であるから
m≥14
したがって
0≧m≦13のとき
am <1
am+1
14≧m≦98 のとき
すなわち
am<am+1
->1 すなわち
am
am+1
am>am+1
ゆえに
ª₁<ª¹<A₂<······<1314
149 150 16 >> 98> 99
よって, が最大となるのはn=14のときである。
99！の余分なところを消すためにあるってことですか？？