Question

Mikuro

この問題って微積分使えますか？
使えたとしてどのように使えますか？
その場合、自分は文系ですので、数2Bまでの知識でお願いしたいです。

よろしくお願いします🙇‍♀️

4
α を実数とする。 xについての3次方程式 xx2+(a-6)x-3a=0
(1)①はαの値に関係なく実数解をもつ。 この実数解を求めよ。
(2) ①が重解をもつようなαの値とそのときの重解を求めよ。
(3) ①が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。
解答・解説 p.66
・ ① に関して

となり,確かに恒等式となる。
3
問題
p.12
(1)(i) 2次方程式 x2 +5x+k-2 = 0 が異
ある2つの虚数解をもつとき、判別式をDとすると、
D<0 であるから
D=52-4・1・(k-2)=33-4k < 0
k>33
4
答
(i) 解と係数の関係より
要点
と変形できるから,①はαの値に関わらず
x = 3
を実数解にもつ。
(2) ①が重解をもつのは
(i)x2+2x+a=0が重解をもつ
(ii)x+2x+α=0がx=3を解にもつ
のいずれかの場合である。
(i) の場合
x'+2x+α=0が重解をもつとき,この2次方程
式の判別式をDとするとD=0であるから
であるから
00+α+β=-5, αβ=k-280 要点
252 要点 8-6
=1²-1.a=0
4
a=1
1
1
+
(+1)+(a+1)
このとき,重解は
α+1 β+1 (a+1)(B+1)
定食
(a+B)+2
aβ+(a+β)+1
x2+2x+1=0
-5+2
実戦問題
☐
k-2-5+1
3
k-6
解答
アイウエオカキクケ コ サ
3
=3より
k-6
-
1 2 25 353 51
[解説]
k-6=-1
k=5
答
(x+ 1/2) の展開式の一般項は
(2)(x+
x
6C4x6-. ()=6Cx6-2
6631083³.1
であり、定数となるのは
6-2n=0
=20
n=3
① は実数係数の3次方程式なので. ①がx=
x=-1-2i 巻も①の解である。
ここで
(-1+2i)+(-1−2i)=-2)
a+p
要点
(−1+2ź)(−1−2i)=5
axci
より, x=-1±2iを解にもつ2次方程式は,x2
IC3
左辺は x2 + 2x +5で割り切れる。
①の左辺を x2 + 2x +5で割ると
商: x-1
余り: (a-3)x + b + 5 巻
となり、余りが0であることから
x2+2x
fa-3=0
のときであるから,定数項は,
6C3 20
[4]
→文字がついてない数
つまり、Xがなくなるとこを
さがせばいい 問題 → p.12
(1)①の左辺をαについて整理すると
x-x2+(a-6)x-3a
=(x-3)a+x-x2-6x
=(x-3)a+x(x+2) (x-3)
=(x-3){a+x(x+2)}
lb+5=0
a=3
16=-5
このときは
答
(x-1)(x2+2x+5) = 0
となるから実数解は
x=1
=(x-3)(x2+2x+a)
したがって,①は

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

exod

(2)
重解をtとおく

条件は
f(t)=0, f'(t)=0 (fは問題文の式)

f(t)=t^3-t^2+(a-6)t-3a=0 ①
f'(t)=3t^2-2t+(a-6)=0 ②

②について
a=-3t^2+2t+6 ③
を①に代入

t^3-5t^2+3t+9=0
(t-3)^2(t+1)=0

よって重解は
3or-1
これらを③に代入してaを求める

他の問題は使う必要はないと思われる。