第2章
例題11
のGを越える延長上に
|GM=2DG となるように点 M をとり, 直線 OM と平面 ABC の交点 |
をPとする。 OA=a, OB=6,OC= とするとき, OP をà, 1, さ
を用いて表せ。
針 1.OP=kOM, AP= sAB+tAC から k, s, t を求める。
2. 次のことを用いる。
「解答」
点P(D)が3点A(a),B(b),C(c) の定める平面 ABC 上にある
空間のベクトル
⇒p=sa+to+uc, s +t+u=1 となる実数 s, t, uがある
OM=OA+AD+DM=OA+OB+3OC
=a+6+30
P は直線 OM 上にあるから, OP = kOM となる
実数kがある。
よって
OP=k(a+1+3c)=ka+ko+3kc
また,Pは平面 ABC 上にあるから,
AP=sAB+ tAC となる実数 s, tがある。
ゆえに
OP=OẢ+AP
=(1-s-t)a+s+t
②
① ② から ka+k+3kc = (1-s-ta+s+tc
4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから
k=1-s-t, k=s, 3k=t
F
G
.. ①
E
D
A
B
0
M
よって k=1-k-3k
1
ゆえに
k=
5
3
→
したがって, ①から OP: =
+
別解 (1までは同じ)
Pは平面 ABC上にあるから, ① より
k+k+3k=1
1
また
ゆえに
k:
=
したがって OP = 1/321+1/236+2/3/30
·b+
5
DEN
なぜこういったときs+t+u=1になるのですか