Question

かなかな

計算が煩雑にならないように対角線を引きたい時は何を基準にして引けばいいのでしょうか。

基本 例題 135
円に内接する四角形の面積 (2)
217
00000
円に内接する四角形ABCD において, AB=8, BC = 10,CD=DA=3であ
る。このとき、四角形ABCD の面積Sを求めよ。
基本134
CHART & SOLUTION
円に内接する四角形
対角線で2つの三角形に分割する
2
四角形の対角の和は180°
和
180°
まず図をかいての方針に従い, 対角線 BD での分割を考える。
②からC=180°-A であることに注意して、2つの三角形でそれぞれ余弦定理を使って
BD2を2通りに表し, cos A を求める。 COSA の値がわかれば sin A の値も求められる。
解答
四角形ABCD は円に内接するから
C=180°-A
△ABD において, 余弦定理により
BD2=82+32-2・8・3cos A
=73-48 cos A
①
△BCD において, 余弦定理により
BD2=102+32-2・10・3cos (180°-A)
②
4章
A
3
8
D
← A+C=180°
15
B
10
73-48cosA=109+60cos A
530
=109+60cos A
①②から
よって
108cosA=-36
すなわち
cos A=-
=_1
3
sinA > 0 であるから sinA = √1-(-³½³)² =²
2
2√2
また
よって
3
sinC=sin(180°-4)=sinArc(角度に注目する
S=△ABD+ △BCD
1/28・3sinA+/12/ ・10・3sin C
・8・3sin A +12.10
Am
=27sinA=27・
cos(180°-0)=-cos
BD2 を消去した形。
Aを求めることはでき
ないが, cos A を求める
ことはできる。
sin (180°-0)=sin0
こになる
↓
2√2
(180°-A)=C
=18√2
3
73
linf.
対角線 AC で四角形を分割して,上と同様にすると cos B=
が得られ,
89
sin B = √1-(73)²-
36√2
===
となり,計算が煩雑になる。
89
89
三角形の面積、空間図形への応用

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

これは、やってみないと
どちらが楽かわからないのではないかと思います

ACでも意外と大差ないので、
どちらが楽かの判断で迷っているうちに
計算してしまった方が早いかもです