Question

いちごヨーグル

この問題の解き方を教えて欲しいです！
答えはr=4、16、64です！

Complete
103
15分
104 +20分
*103 半径の円がx軸と軸に接し,かつ円 (x-16)+(y-9)²=81 に外接
している。このとき, rのとりうる値をすべて求めよ。
[04 小樽商科大]

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ものぐさ

こんな感じです

いちごヨーグル

遅くにすみません！どういう考えでマーカー部分を導き出せたのか教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️

ものぐさ

|a|=rよりa=rまたは-r同様に
|b|=rよりb=rまたは-r
a,bそれぞれどっちもとりうるから2×2の全4パターンの組み合わせがある

いちごヨーグル

ありがとうございます！助かりました！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

Answer 2

きらうる

x軸y軸に接しているので、中心の座標は
r＞0の条件で、(r,r)、(-r,r)、(r,-r)、(-r,-r)
の4パターンが考えられます。
そして、中心(16,9)、半径9の円と外接していることから、中心同士の距離が9+rになればいいことになります。

①中心が(r,r)のとき
中心同士の距離の2乗＝(16-r)²+(9-r)²から、
(16-r)²+(9-r)²＝(9+r)²
→　r＝4,64

②中心が(-r,r)のとき
中心同士の距離の2乗＝(16+r)²+(9-r)²から、
(16+r)²+(9-r)²＝(9+r)²
→　rは実数解を持たない

③中心が(r,-r)のとき
中心同士の距離の2乗＝(16-r)²+(9+r)²から、
(16-r)²+(9+r)²＝(9+r)²
→　r＝16

④中心が(-r,-r)のとき
中心同士の距離の2乗＝(16+r)²+(9+r)²から、
(16+r)²+(9+r)²＝(9+r)²
→　r＝-16　r＞0より範囲外

よって、r＝4，16、64

いちごヨーグル

ありがとうございます！！助かりました！！