Question

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この問題で、赤線部を引いている部分が分かりません。なぜ(l^2)'=0の時を考えるのですか？この関数は極値を持たないということですか？よくわからないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️

微分法
574 放物線y=x2 上の点で, 点 (6, 3) から最短距離にある点の座
標と,その距離を求めよ。
→③

574 放物線上の点の座標
(x, x2 とおく。
y
y=x2
この点と点 (6, 3) との
距離をとすると
3
12=(x-6)2+(x2-3)2
=x4-5x2-12x +45
10であるから,
O
6 x
最
小のときは最小となる。
(12)'=4x3-10x-12
=2(x-2)(2x2+4x+3)
2x2+4x+3=2(x+1)2+1>0であるから,
(12)' = 0 となるのは, x=2のときである。

よって, 12の増減表は
右のようになる。
ゆえに,12は
x=2で最小値 17
をとる。
x
(12)'
1
2
0
+
72 17 1
12
したがって, 点 (6,3) から最短距離にある点の
座標は (2,4) で,その最短距離は √17

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

(l^2)は4次関数で、4次の係数＞0より、普通ならグラフは極大1つ極小2つがあるが、(l^2)'=0の3次関数のxは、x＝2以外は実数解が無いため、このx＝2の時だけ極小値かつ最小値となっている。

☼

なるほど、x=2以外で極値を持たないということなのですね！理解できましたありがとうございます！