Question

さきち

この4番について。別解の考え方は理解できますが、普通の解説の方の解き方がさっぱり分かりません。どうして、両方ともXに置き換えるのか、どうして、置き換えたのに戻しているのか、など疑問がたくさんあります。分かりやすく解説してください！お願いします！

「assistant」の9文字を1列に並べるとき
(1) 並べる方法は何通りあるか.
(2) sが3つとも隣り合う並べ方は何通りあるか.
(3) 2つのtが隣り合わないような並べ方は何通りあるか。
(4) iがnよりも左側に並ぶような並べ方は何通りあるか。

(4)inをともにXに置き換えてこれを並べ、 次に,Xを左から順番に i,
nに置き換えれば,条件を満たすような並べ方が得られる.
S, S, S, a, a, t, t, X,X
3個
2個 2個
2個
の並べ方は「同じものを含む順列の公式」より
9!
3!2!2!2!
9・84・7・63・5・42・3・2・1
3.2.1.2.1-2·1·2·1
=9・4・7・3・(5･2)
=7560 通り
別解
全体の並べ方に対し,
「iがnより左側に並ぶもの」と「iがnより右側に並ぶもの」
は同数ある.
よって,
9!
9!
÷2=
3!2!2!
3!2!2!2
としてもよい

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

虹🌈

図のような感じです🌈いかがでしょうか❓

さきち

ありがとうございます！すみません、質問なのですが、そもそもの話なんですけれど、なぜ四角（X）に置き換えることに意味があるのでしょうか？

虹🌈

わたしはxせずフリーな四角にしてみました
取り敢えずこの空白の2個を並べておいて
並んだあとに左から順にinを並べたらいいので
こんな感じです🌈

さきち

ありがとうございます！また質問で申し訳ないのですが、置き換えないでやる方法はないんでしょうか？置き換えても、inをまた入れるので、何となく意味がないように思えてしまいました。すみません、教えていただけると幸いです。

虹🌈

こんな感じでしょうか🌈

さきち

本当にすみません！ありがとうございます！すみません、少し教えていただきたいのですが、最初の四角にnが入り、次の四角にi が入るパターンとその逆がありますが2!をすることで、両方ともカウントされるような気がしてしまいます。どうして、そうならないのか教えてください！本当に何度も何度もすみません！

虹🌈

（4）
iがnよりも左側に並ぶような並べ方は何通りあるか
なんでiとnの入り方はそれぞれについて１通りですね☝️

さきち

すみません、私はこのように考えたのですが、どうでしょうか？

虹🌈

言い方だけかもしれませんがわたしの考えた◻︎◻︎のところには自動的に左から順に文字が入る
「１通り」なんで
結果同じならいいんじゃないでしょか？

さきち

時間が経ってすみません！何回も考えたんですが、やはりピンと来ず、疑問点を整理しました。このような感じです。何度もごめんなさい！

虹🌈

iとnはフリーにしておく感じですかね
とりあえず正体不明の⬜︎にしておいて並べます
２つの⬜︎には自然にiとnが順番に入るってことですけど🌈

Answer 2

AZ

具体的な例を考えると分かりやすいです。
例えば、s,i,nの3つの文字をiがnよりも左側に並ぶような並べ方は
(s,i,n),(i,s,n),(i,n,s)　の3通りがありますが、これはi,nを同じ文字Xで置いたときの並べ方
(s,X,X),(X,s,X),(X,X,s)　の総数と等しいです。

AZ

逆に、s,X,Xの並べ方の総数は
(s,X,X),(X,s,X),(X,X,s)の3通りがありますが、これは左側のXをi,右側のXをnとすれば
(s,i,n),(i,s,n),(i,n,s)　となって、s,i,nの3つの文字をiがnよりも左側に並ぶような並べ方に対応しています。