Question

みりおん

(1)(ⅰ)のE(X2)を求める時に、なぜE(X1)の答えを考慮しなくていいんですか？

練習問題 7
(1)2個の赤玉,3個の白玉が入った袋から2個の玉を順に取り出す. 取
り出した2個の玉の中に含まれている赤玉の個数をXとするとき,Xの
期待値を次の手順で求めよう.
(i) 確率変数 X1, X2 を次のように定める.
1 (1個目に取り出した玉が赤玉である)
X1
=
0 (1個目に取り出した玉が赤玉でない)
1 (2個目に取り出した玉が赤玉である)
X2=
0 (2個目に取り出した玉が赤玉でない)
このとき,E(X), E (X2) を求めよ.
(ii)X=X+X2 であることを利用して,E(X) を求めよ.
(2) 10 人の子どもがそれぞれ1つずつプレゼントを持ち寄り、プレゼン
ト交換会をした. プレゼントを無作為に配ったとき、運悪く自分のプレ
ゼントを受け取ってしまう子どもの人数をXとする. Xの期待値を求め
よ

解答
1回目の試行で赤玉を取り出す確率は 2 であるから,X」の確率分布
(1)(i)
は右のようになる. よって,
3
E(X)=0x
・+1×
5
5
1=号
2 2
5
5
X1 0 1 計
3
確率
5
2-5
1
(1回目の試行の結果を見ずに) 2回目の試行の結
果だけを見ている人の立場に立てば,5個のどの玉が出ることも同様の起
こりやすさを持っているのだから、赤玉が出る確率は1回目と同じく 2/2
である. ((x+17
5
X2の確率分布は X, のときと全く同じとなり,
X2 0 1 計
E(X2)=0x22+1×
5
2 2
==
5 5
確率
25
3-5
1
(ii) X = X1+X 2 であるから,
和の法則
7
4
E(X)=E(X,+X2)=E(X,)+E(X2)=13

Answer 1

和

くじ引きの原理とか呼びますが、
引く前であれば（引いた結果を踏まえなければ）
何番目に引いても確率は同じです

実際に確かめてみます
2回目が赤の確率は
(2/5)×(1/4) + (3/5)×(2/4) = 8/20 = 2/5
2回目が白の確率は
(2/5)×(3/4) + (3/5)×(2/4) = 12/20 = 3/5

確かに同じです