Question

れもん

(1)について質問です。
nまででなくn-1までを代入して辺々をかけるのはなぜですか？🙏
お願いいたします🙇‍♀️

問
51 数列関数の極限
数列{an} は、α1=
1/2.
(n+2)an+1=nan (n=1, 2, …) をみたしてい
る。
(1)一般項 αn をnで表せ.
(2)=knで表せ.
k=1
(3) him (S)" を求めよ. ただし, lim (1+12) "=e を用いてよい。
81
12-0
n
典型的な極限の問題です.
精講
(1) は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは,難しいほうに入りま
す。 (IIB ベクの基礎問では扱っていません。)
そこで、次のパターンを覚えておくとよいでしょう.
(a+1=f(n)an (f(n): 分数式) 型漸化式の解き方〉
ak+1
e+1=f(k) として,kに12... n-1 を代入して辺々かける。 (ただし, n≧2)
ak
(3)のただしがきにある 「lim1+
n→∞
n
=e」は受験生が正しく使えない公式の
代表格ですが,大切な公式です。 使い方にコツがあります。ポイントをよくみ
てください
解答
(1) (n+2)an+1=nan より
ak+1
k
ak
k+2
k=1,2,…, n-1 を代入して,辺々かけると
1.2.3 -2n-1
n≧2 のとき,
az az
an
a1
a2
an
4 5
an
2
a1
n(n+1)
よって, an=
これは
nn+1
(かけ終わり) ≧
(かけ初め)
より, n-1≧1
これから,n≧2
■辺々かける

数列 極限

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

解答の4行目で、a2/a1·a3/a2·…の式がありますね
anを求めたいので、最後を、a(n)/a(n-1)とした方がa(n)のみ残ってくれるので、n-1項まで求めた、という感じでしょうか。

れもん

理解出来ました！ありがとうございますm(_ _)m