Question

りんご

(2)で解答と角の取り方が反対で答えの正負が逆になってしまったのですが、これでも大丈夫ですか？

247.
xy 平面上の曲線 y=x3 をCとする。 C上の2点A(-1, -1), B(1,1) をとる。さら
に, C上で原点OとBの間に動点P(t, t°) (0 <t<1) をとる。 このとき、 次の問いに答
えよ。
(1) 直線 AP と x軸のなす角をαとし, 直線PBとx軸のなす角を とするとき tan
tanβ を t を用いて表せ。ただし,O<a<O<B<Tとする。
(2) tan ∠APB を t を用いて表せ。
(3)
∠APB を最小にする tの値を求めよ。
[21 早稲田大・基幹理工, 創造理工, 先進理工]

2t
ピ+ピ+2
+t

247 〈角の大きさを最小にする値>
(1)(直線APの傾き) = tanα, (直線 BP の傾き)=tanß
(2)∠APBをα,βを用いて表す。 正接の加法定理を利用する。
(1) 直線 AP の傾きは
=
ピー(-1) (t+1)(2-t+1)
t-(-1)
t+1
-=t2-t+1
よって
tana=t2-t+1
直線 BP の傾きは
t_1_(t-1)(t2+t+1)
=
t-1
=t2+t+1
t-1
よって
tanβ=t2+t+1
(2)
直線
(2) 直線 BP において, Pに対してBと
ay
1
7.B
反対側に点Cをとると
∠APC=β-α
P
+3
0
B
よって
∠APB= ∠APC
(x-g)-v=
したがって
t1
2
tan∠APB = tan (πー(β-α))
y=f(x)=-tan (β-α)
tan β-tana
=
1+tanatan B
(t2+t+1)-(t-t+1)
1+(t-t+1)(t2+t+1)
ト
A
-1/C
=
2t
t+t2+2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ものぐさ

ダメです。APとBPのなす角のtanを求めよといわれたら、あなたが正解です。
でも問題文は角APBのtanです。角APBは90度以上なので負にならなきゃそもそもおかしいです。

りんご

回答ありがとうございます、多分解答は写真のαのtanを出していると思うのですが、私はβの方を出していて角が180以上になったのですがだめなのですか……？？見当違いのことを言っていたら申し訳ないですm(_ _)m

Mr.Mr

その考え方でも良いと思いますよ
正負が逆になるので注意しないといけないですけど

ものぐさ

特に指定ない限り普通は180度以下の方の角度を採用するので180度以上のつもりでしたは事前に明示でもしない限りだめですね。

りんご

解決しました！お二方とも回答ありがとうございました！