Question

かなかな

この(1)なのですが、なぜsin1/xに絶対値をつける必要があるのでしょうか。
場合分けを避けるためならXの3乗だけに絶対値を掛ければいいとおもうのですが、

基本 例題 40
1
x→0
xC
次の極限を求めよ。 ただし, [x] は実数x を超えない最大の整数を表す。
(1) limxsin
関数の極限 (4) はさみうちの原理
①①①①①
(2)
[x]
lim
?なぜ絶対値
x→∞ x
p.69 基本事項 4 基本15
CHART & SOLUTION
求めにくい極限
はさみうちの原理を利用
(1)ssin 2/21であるから,x≠0 より 0sxsin}=\x
これに、はさみうちの原理を適用。
(2) 記号[ ]はガウス記号といい, 式で表すと、次のようになる。
n≦x<n+1 (n は整数) のとき [x] == 範囲定まったら値がわかる
よって [x]≦x<[x]+1
ゆえに
x-1<[x]≦x
解答
77
0
≦1
(1) Ossin 2/21 であるから,x40 より
xC
0xlsin1/2x1
x
lim|x|=0 であるから
x→0
よって
limxsin1=0
x→0
x
(2) [x]≦x<[x] +1 から
• よって, x>0 のとき
x-1
lim
=lim
XC
→∞
[参考]
x→∞
←x → 0 であるから,
x=0 としてよい。
よってsxsin / sx
\x³ |>0
x
(D)
limxsin121=0
x→0
x-1<[x]≦x
[x-1 [x]
"X
≤1
x
lim
[x]
=1
x
1-2 =1であるから
XC
81X
はさみうちの原理
|A|=0⇔A=0
と同様に
lim|f(x)|=0
x1a
⇔lim f(x)=0
x-a
はさみうちの原理
n≦x<n+1(nは整数)のとき [x]=nであるから,y=-
[x]
=x
0<x<1 のとき y=1=0, 1≦x<2 のとき y=1 ぐる
x
214
2≦x<3 のときy=
x
となることから, 右の図のようなグラフになる。
x
Anie
2
y=
2-3
1
-10 1 2
2
E

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

TAA

x≧0のときはsin(1/x)≧0ですが、
x<0のとき、sin(1/x)<0になります。だから絶対値を取って場合わけを避けることをしています。

かなかな

sinも必要だったんですね。ありがとうございます