Question

り

どうして不等号がこうなのでしょうか、？
6が最大値なら7は含んではいけない、最大値だから6は含まれると考えて、6<=2a+5<7になると思いました。

60
基本 例題 33
1次不等式の整数解不
00000
(1) 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 AC
(2) 不等式 5(x-1) <2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ
るとき, 定数αの値の範囲を求めよ。
CHART & THINKING
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは,与えられた不等式を解く。
基本 29,32
(1) 2桁の自然数x≧10
これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の
範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は?
(2)不等式の解はx<A の形となる。 数直線上でAの値を変化させ, x<A を満たす最大
の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを
考えよう。 → x=6 は x < A を満たすが, x=7は
x<A を満たさないことが条件となる。
6 A 7 x
解答
(1) 6x+8(6-x) > 7 から
41
2x>-41
←展開して整理。
ゆえに x<- -=20.5
不等号の向きが変わる。
2桁
xは2桁の自然数であるから
「解の吟味。
21
10≦x≦20
求める自然数の個数は
J10 11
20 41 x
2
JJ HAS
20-10+1=11 (個)
(2)5(x-1)<2(2x+α) から
x<2a+5. ・①
①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
6<2a+5≤7
のときである。
ゆえに1<2a≦2
よって 1/12a1
CAS
001>(1
展開して整理。
eas As
2a+5 7
X
①を満たす最大の整数
鶏つく
魚の数なので、
6<2a+5<7 とか
62a+5≦7 などとし
ないように。 等号の有
無に注意する。
a=1 のとき, 不等式は
x<7で、条件を満たす。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

虹🌈

もともとの不等式の不等号はイコールがないので
6は超えていなければ6が入らず
ちょうど7であってももともとの不等式にイコールがないので7は入らないのです♪