【〔1〕 関数 f(x)=2sin (2x-
-
πT ♪ 軸方向に
+1 について考える。 y=f(x) のグラフは,y=|
H
に
ウ
また,y=f(x) のグラフはy軸と点(0, クー
だけ平行移動した曲線であり,yの値のとり得る範囲はオカ≦y≦キである。
ア sin
|xのグラフをx軸方向
〔2〕 n を整数とする。 関数 g(x)=
フはx軸とコ 個の交点をもち, その中でx座標が最も小さい交点の座標は
ケで交わる。さらに,xの範囲でこの関数のグラ
π
F
0 である。
1
サシ
nπ
x =
tanx
2
について考える。tan
π
x =
y=g(x)のグラフは,y=1
ス
1
tanx
であることを利用すると,
セ
tanx
(x
nπ
2
xキ - のグラフをx軸方向に
π
だけ平行移動した曲線である。
さらに, 0<x<π, xキ
π
> の範囲で y =
g(x)のグラフは y = tanx のグラフとタ
一個の交点をもち, その中でx
座標が最も小さい交点の座標は
π
チ
である。
解答
Key1 [1] f(x)=2sin(2x-
=2sin (2x-1)+1=2sin2(x-1)+1
G
よって, y=f(x)のグラフは,y=2sin2.x のグラフをx軸方向に
の係数2をくくり出すことが
重要である。
π
6'
♪ 軸方向に1だけ平行移動した曲線である。
に
また,-1 ≦ sin2(x-1) ≦1より
よって, yの値のとり得る範囲は
π
次に f(0) = 2sin(-
2sin (-2) +1=1-√3
3
ゆえに、グラフとy軸の交点の座標は(0, 1/√3) 0
さらに,f(x) = 0 とおくと sin (2x-万
12sin2(x-
-1 ≦ 2sin2(x-z) +1≤30がすべての実数値をとって変
化するとき -1sin≦1
-1≦x≦3
3
y=2sin2x-+1
A A
76
x
=-
2 一日
π
π
0≦x<2πのとき,
3
3
≦2x- < 1/x であるから
11
π
π 7 11 19
3
2x-
=-
・π,
・π,
π
より
x =
3
6 6
6
π、
13
y
1
7
π,
π
0
x
12' 4", 12 4
したがって, 0≦x<2π の範囲で y=f(x) のグラフはx軸と4個
の交点をもち,その中で x 座標が最も小さい交点の座標は(1)
12
