Question

こん

最後のn-1はどっから来たのですか？

83
じゃんけん
3人がじゃんけんで1,2,3番を決める。 ちょうどn回目で3人の順位が
確定する確率 P(n) を求めよ。ただし、3人ともグー,チョキ,パーを出す
確率はすべて1/3とする。
(大)

解答
3人で1回じゃんけんをするとき
1人が勝つ, 2人が勝つ, 引き分ける
確率はすべて1/3である。
また、2人で1回じゃんけんをするとき,
1人が勝つ, 引き分ける
引き分けは他の余事象
3×3
3x31. 3×3-1
3'
--(+)-1
3'
確率はそれぞれ 07/23 1/3である。
3'3
2×32
32
3
3人でじゃんけんをして, ちょうど回目に1,2,3番の順位が決まるのは
3人 3人·→3人 2人 2人→・・・→2人 1人 ◆回目に2人→1人
1回目 2回目
回目
3回目
という場合である. (k=1,2,3,…, n-1)
3人→3人の確率は1/3,3人→2人の確率は 1/3
2人 2人の確率は1/3,2人→1人の確率は1/2/3
であるから.
◆ 3人 2人は,1人が勝つ場
合と2人が勝つ場合
1回目に3人→2人,ヵ回目に2人→1人となる確率は1/3(1/3)32-12/3
2
2回目に3人→2人,ヵ回目に2人→1人となる確率は 13.3/8 (13) 2
n-3
2
3
:
n-222
n-1回目に3人→2人, n回目に2人→1人となる確率は1/13) 82. 7/3/23
4
れらはすべて
3n
であるから,P(n)=4(n-1)
3"
ml

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ととろ

最後のn回目で勝負が決まるのだから、n回目をやる前には2人だけが残っていないといけない
だから、1回目から(n-1)回目のどこかで1人が勝つか負けるかして抜け、3人から2人になり、残り2人の勝負がn回目につく
この3人から2人になったのが1回目、2回目、⋯(n-1)回目のどこか？なのだけど、どこであっても確率は同じなので(n-1)倍しておけばいい

という感じですね