Question

おもち

この問題のマーカー引いてるところが分からないです。どうして3x+5y-2＝0の直線じゃなくてもう1つの直線が通らないのかどう分かったのか教えてほしいです。

88 第3章 図形と方程式
練習問題 13
(1) 2直線3+5y-2=0 と 7x-3y-2=0 の交点と点 (1,1) を通る直
線の方程式を求めよ.
(2)αを実数とする. 直線 (a+2)+(2α-5)y-4a+1=0は αの値に
よらず定点を通ることを示し, その定点の座標を求めよ.
精講
(1)はもちろん実際に交点を求めてから直線の方程式を作ることも
できますが,ここでは前ページで説明した 「直線束」の考え方を利
用してみましょう. (2)も, αで整理すると直線束の形をしています。
解答
?
線は
(1) 3.x+5y-2=0 と 7x-3y-2=0 の交点を通る (7x-3y-2=0以外の)直
すべての
3.x+5y-2+k(7x-3y-2)=0 ...... ①
持させる」
すことで
表すことができる. これが (1,1) を通るので,
6+2k=0 すなわち k=-3
という操作にな
これを①に代入すれば
3.x+5y-2-3(7c-3y-2) = 0 すなわち 9x-7y-2=0
ント

数ii 直線束

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ととろ

kが0でない場合は
3x+5y-2 = 0 と 7x-3y-2=0 の両方が成り立たないと①は満たせないけれど、k=0の場合に限っては、7x-3y-2=0 が成り立たなくても良いから
式①から 7x-3y-2=0 を満たす k を求めることがでにない、と言っても同じことです

おもち

ありがとうございます！
けどkをつける式はどっちでもいいんですか？

ととろ

どっちでもいいけれど、kをつけた方はその式では表せない、ということ

Answer 2

和

①3x+5y-2 +k(7x-3y-2)=0において、
k=0とすれば3x+5y-2=0となるので、
①は3x+5y-2=0も表せます

一方、kをいくつにしてみても7x-3y-2=0はつくれません
（万一つくれたら教えてください…つくれないはずですが

とても機械的に結論だけ言えば、
片方だけにkをつけるなら、
kをつけた方の直線は表せません

おもち

ありがとうございます！
けどkをつける式はどっちでもいいんですか？

和

多くの場合はどちらでもいいですが、
一般的にはどちらでもよくはないです

2直線P=0とQ=0の交点を通り(1,1)を通る直線が、
もしもQ=0だったとしたら、
①をP+kQ=0とおくとQ=0を表せないことになり、
求まらなくなります

求めるものがQ=0でないという確信があって初めて
P+kQ=0とおきます
普通は「求める直線はQ=0ではないからP+kQ=0とおく」
とか断って書きます