t=2
1対1
x
題 118
0x
162
国188
★★★★
についての方程式 4+ (a+1)2 +1 + α+7=0 が異なる2つの正解を
もつような定数αの値の範囲を求めよ。
ReAction 文字を置き換えたときは、その文字のとり得る値の範囲を考えよ 例題 76
4'+ (a+1)2+1+α+7=0が
異なる2つの正の解をもつ
t = 2* とおく
←
2+2(a+1)+α+ 7 = 0 が
どのような解をもつか?
対応を考える
1つのtの値に1つのxの値が対応
例題187 との違い... f(t) =αの形にすると, 式が複雑になることに注意。
4*+ ( a +1)2* +1 + α+ 7 = 0 … ① とおく。
2 = t とおくと, x > 0 より t> 1 であり、 ① は
f + 2(a + 1)t + a +7=0
ここで, t = 2x を満たすx は, t> 1 であるtの値1つに
対してx>0であるxの値1つが存在する。
よって, xの方程式①が異なる2つの正の解をもつのは,
の2次方程式 ②が1より大きい異なる2つの解をもつ
ときである。
f(t) = f+2(a+1)t+α+7 とおくと,
y=f(t)のグラフがt軸とt>1の範
囲で2点で交わるのは,次の [1]~[3]
を満たすときである。
y\
y=f(t)|
-(a+1)
01/
t
固
固
[1] f(t) = 0 の判別式をDとすると
今は別の法が
D> 0
D
= (a+1)-(a+7) = α+a-6
4
+α-6>0より
(a+3)(a-2) > 0
E
個固
よって a <-3,2<a ... ③
[2] y=f(t) の軸がt>1の部分にある。
y=f(t)の軸は t = -(a+1) であるから
よって
-(a+1)> 1
a<-2
[3] f (1) 0 であるから
10
よって
a> -
3
底を2にそろえ, 2 = t
とおく。
t=2x
章
11
O
x
2次方程式の解と係数の
関係
α+β = -2(a+1)
aβ= a +7
を利用して
判別式 D > 0
(-1)+(β-1) > 0
(α-1) (β-1) > 0
からαの値の範囲を求め
てもよい。
②を
t2+2t+7=a(-2t-1)
と分離して,y=f+ 2t + 7
とy=α(2t-1) が
.. ④
(
t>1で異なる2つの共
有点をもつようなαの値
の範囲を求めてもよい。
f (1) = 3a +10 > 0
･･⑤
指数関数
練習
③~⑤より、求めるαの値の範囲は
10
<a<-3
3
10 -2
3-3
a
188 x についての方程式 4-α・2x+1+α+2=0が次の条件を満たす解をもつよ
うな定数αの値の範囲を求めよ。
(1)異なる2つの実数解
(2) 異なる2つの正の解
776 問題188
33
軸のところがまだちょっとわからないです🥲