Question

Kei

数3の関数のグラフの概形を書く問題です。（4）のy´´＝０とおいた時に、なぜ x＝πが入らないのか教えてください🙇🙇

✓ 189 次の関数のグラフの概形をかけ。
(1) y=-x2(x² -6)
*(3) y=x−cosx (0≤x≤2z)
*(5) y=10g(x2+1)
x²-3
*(2)y=
x-2
(4) y=2 cosx-cos²x (0≤x≤2r
(6) y=e¯x²

2
(4)y'=-2sinx+2cosxsinx
=2sinx(cosx−1)
_y”=2cosx(cosx−1)−2sin2x
=4cos2x-2cosx-2
=2(cosx-12cosx+1)
0<x<2で,y'=0 とすると x=π
y"=0 とすると
2 4
x=3.π, 3
・π
yの増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。
x
0
...
y'
3"
☐
|2|3
π
...
π
0
+ +
y 1
変曲点
0曲
514
+
r
+
極小
-3
5
4-3
π
2π
+
+
20
変曲点
0曲
5-4
71

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

x=πだとy"=0になりません

Kei

図で説明してくれてありがとうございます😭一つ質問があるのですが、問題には< =がついてるのに、y´や y´´＝０を考える時には<で考えるのはなぜなんでしょうか…教えてください🙏

和

教科書で微分の定義を見ると、
関数がある点で微分可能ということは、
関数が開区間内で定義され、
その区間内に点があり、
極限値が存在するということ
です

要は、端っこでは微分できません

もともと閉区間0≦x≦2πであっても、
微分は開区間0<x<2πで行うことになっています

Kei

完全に理解しました！ありがとうございます🙏🙏