Question

み

102-1
なぜ　a^2-1≠0　なのですか?

演習問題
102-1 の関数 y=x^-4(a-1)+2(α²-1)x2 が極大値をもつような実数
αの値の範囲を求めよ.
(大阪大)
102-2 4次関数 f(x)=1/2x+1/2ax+/bm+2
-2において極値を
4
3
極値をとらないものとする。 このときα, bの値を求めよ.
とり, さらにx=-2 以外でもf'(c) =0 となる x=c があるが, x=c では
( 東京農工大 )

x
訓
102-1) y=x-4(a-1)x3+2(a²-1)x²
y'=4-12(a-1)x2+4(α²-1)x
=4.x{x2-3(a-1)+(a²-1)}
y' の符号が正から負に変わるxが存在
するためのαの条件を求める. æが十分
小さいときは負, 十分大きいときは正だ
から,y' が異なる3つので0になるこ
とが必要十分である. そのためには, 2
次方程式
x2-3(a-1)x+(α²-1)=0
が0でない,かつ,たがいに異なる2つ
の実数解をもつ条件を求めればよい.
2
2
この条件は判別式>0 である.
a
判別式=9(α-1)2-4(α2-1)
=(a-1){9(a-1)-4(a+1)}
=(a-1)(5a-13)
なので,a<1 または ¥αである。
これと ²-1≠0 から,
a<-1,-1<a<1,18<a
80

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

AZ

x^2-3(a-1)x+(a^2-1)=0
がx=0を解にもたないことから
a^2-1≠0　です。

み

ありがとうございます