Question

デブ勉

この問題ってこの解答でもいいですか

基本 例題 71 垂直, 線分の長さの平方に関する証明問題
四面体 OABC において, OA=AB, BC = OC, OA⊥BC とするとき,次のこ
を証明せよ。
(1) OB⊥AC
(2) OA+BC2=OB' + AC2
指針
直線(線分) の垂直→ (内積)=0 [基本例題 31 参照],
線分の長さの平方→ AB' = |AB| [基本例題 30 参照]
[浜松医
基本 30,
このように, 内積を利用してベクトル化することが有効である。(
(1) A=a, OB=b, OC = cとする。 結論からお迎えすると
OBLACOB AC-06-(-a)=0b⋅c=a.b
よって, OA=AB, BC = OC から ・c=dを導く。
(2)等式の証明 ここでは(左辺) (右辺) = 0 を示す。
CHART 垂直・(線分) 内積を利用
OA=d, OB=bOC=とする。
OALBC
(1)別解 (p.1
例参照
(1) OA=AB から OA|=|AB
よって lap=lo-ar
13
a
ゆえに |=|6-2a1+a
よって1=2
① A
同様に,BC=OC から
b
APAC|BC|=|OČ|
B
よって
16-61²=1712²
ゆえに
②
151² = 25 c
.
①,②から
=
(3)
よって
・(-a) = 0 すなわち OB・AC = 0
OB = 0, AC ≠ 0 であるから
OBAC
したがって OB⊥AC
C
A
辺OB の中
と
本
_OA=AB
#
OC=BC
とっすよって
AC は平面

0
A
B
OAL BC
-QALBC • IY.
OA (OC OB)=α
OA-OC OA-013) 20
OA 20 Bay
OB-(OC-OA)~
20
OB-OC - (OA- OB) =
[OB (OC-01).
UN
OB AC =0 +7 OBLAC
4
20

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ふぃる

仮定にOA=OBはないですよ。また、OA=OBだからOA→をOB→にしたのかもしれませんが、OA→=OB→とは言えません。長さが等しいだけで向きは等しいとは限らないので(実際向きは違うので等しくないです)

デブ勉

確かにそうですね
ありがとうございます