Question

りんりん

数学の微分の問題について質問です、

写真の問題について、私はF（ｘ）がゼロ以上になるためには、極小値がゼロ以上になればいいと思ったのですが、答えには最小値がゼロ以上、となってました。

どうして極小値ではダメなのか分かりません、、
どうして最小値なんですか？

教えてください🙏
お願いします💦

155
98 微分法の不等式への応用(II)
PF PP
ee
> とする.このとき-3px+40 が,x≧0において成
立するようなかのとりうる値の範囲を求めよ。
97 の発展型です. 「x≧0においてf(x)≧0」とは
講
x≧0 において関数 f(x) の最小値≧0」
という意味です. この読みかえができれば一本道です。
解答
f(x)=x-3px2+4 とおくと
f'(x)=3x2-6px=3x(x-2p)
20であることを考えれば, 02 の大小が決
関数のグラフで考える
y y=f(x)1
4
f(x) の増減は x ≧0 において,
まらないと増減表は
表のようになる.
かけない
IC
0
...
2p
f'(x) 0
0
+
0
2p
DC
f(x) 4
4-4p3 7
よって,f(x)≧0 となるためには,最小値≧0であればよいので
なので
4-420
ポイント
正
-1≦0
. (p-1)(p2+p+1)≤0
ゆえに, p-10 よって, 0<p≦1
(p²+p+1=(p++
+1/2)+12/0
ポイント f(x) がすべてのに対してf(x)≧0
f(x) の最小値≧0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

xの3乗係数＞0、p＞0だから、
極小値が≧0なら良いです。

今回の関数では、極小値＝最小値≧0と書いたら良いのかな。

今回は極小値が最小値と同じ値になるので、どちらでも良いかと。

ただ、≧0の場合、最小値≧0とは言えますが、極小値が無い場合は極小値≧0とは言えないから、≧0は最小値≧0と言うのが一般的かなと🙇

りんりん

なるほど、、！
わかりました！ありがとうございます！