右の図のように、南北に5本, 東西に4本の道がある。
最短の道順の総数は、 同じものを含む順列とみて求めることができる。
例題 5
最短の道順
北
B
2
AからBへ行く最短の道順は何通りあるか。
西
解 北に1区画進むことを記号1,東に1区画進む
ことを記号で表す。
AからBまで行く最短の道順は,
↑を3個 4個
A
南
西
A
並べる順列で表すことができる。
よって, 求める道順の総数は
=
7!
7・6・5・4・3・2・1
3!4! 3･2･1×4･3･2･1
=35
35通り
解法のポイント
最短の道順は,記号でおきかえて考えることができる。
例題5は次のように考えて解くこともできる。
AからBまで最短で行くには, 北に3区画, 東に
北
東
B
南
上の図の道順は
↑↑↑→→
で表される。
1章2節順列組合せ
4区画の合わせて7区画進めばよい。
7区画
よって, 7区画の中から北に進む3区画を選べば,
1つの道順が決まる。
7.6.5
したがって, 求める道順の総数は
7C3=
=35 (通り)
3.2.1
問 19 右の図のような道がある。
次の場合の最短の道順は何通りあるか。
(1) AからBへ行く。
(2) AからPへ行く。
AからPを通ってBへ行く。
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