Question

おもち

マーカーのところがどうしてそうなるのか分からないので教えてほしいです！！！

254
第9章
問
151 整数問題 (II)
IC
|精講
x,yを1≦x≦y をみたす自然数とする.このとき,
1 1 をみたす自然数の組 (x, y) をすべて求めよ。
=
y 2
150(2)と似ているので,同じ解答の方法もありますが,ここでは、
x≦y に着目した解答を考えてみます. 整数問題では幅をしぼるこ
とが目標なので、与えられた不等式の条件は歓迎すべきものです。
ここでは,この条件を使って, 2文字の等式を1文字の不等式に変えます.
解答
1ssy より 12/22/1 だから
1 1 1 1 1
IC
2
12
=
+
+
.
xを消してしまうと
2 IC
y
IC IC
IC
2
IC
よって, x≦4
x=1,2のときは, 方程式をみたすyは存在しない.
x=3 のとき,y=6 x=4 のとき,y=4
よって, (x,y)=(36), (44)
12/22より,124
y
となり, しぼれない
ポイント
整数問題についている不等式の条件は,
おきかえて文字を減らすために使う
1 1
IC
+
y
より, xy-2x-2y=0
(x-2)(y-2)=4
とすれば,150(2)と同じ考え方でできますが、演習問題 151は、こ
の手法は通用しません.
演習問題 151
x,y,zをx≦y≦zをみたす自然数とする.このとき,
+ +
y
-=1 をみたす自然数の組 (x, y, z) をすべて求めよ.

数ⅰa整数の性質

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

x=1,2を方程式に入れます

x=1のとき(1/1)+(1/y)=1/2
1/y=-1/2
これを満たすyはy=-2
これは自然数でないので×

x=2のとき(1/2)+(1/y)=1/2
1/y=0
これを満たすyは存在しないので×

いずれにしろ、方程式を満たすyは存在しません

おもち

理解できました！！！ありがとうございます！！！！