Question

なにぬねの

a=0の場合は考えなくていいのですか？定義域の両端が≦なのでx=0もあり得るのかなと思ったのですが

x=0x=a
値が変わるので場合分けが必要となる。
致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。
よって、定義域 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に
(1)y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほどyの値は大
きい (p.110 INFORMATION 参照)。
112
基本 例題 63
定義域の一端が動く場合の関
は正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x2-4x+5 について
p.107 基本事項
21.
基本60
(1) 最大値を求めよ。 求 (2) 最小値を求めよ。
CHART & SOLUTION
定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小
軸と定義域の位置関係で場合分け
定義域が 0≦x≦a である
から、文字αの値が増加する
と定義域の右端が動いて,x
の変域が広がっていく。
したがって,αの値によって,.
最大値と最小値をとるxの
軸
テーオー
区間の
右端が
動く
113
(1)定義域 0xha の中央の値は1である。
[1] 0 < < 2 すなわち 0<a<A
のとき
図 [1] から, x=0 で最大となる。
最大値は
f(0)=5
[1]軸が定義域の中央
x=1/2より右にあるか
ら、x=0 の方が軸より
違い。
よってf(0) >f(a)
区間の
右端が
動く
10
[2]軸が定義域の中央
x2
[2] 1=2 すなわち a=4 のとき
図[2]から,x=0, 4 で最大となる。
最大値は
f(0)=f(4)=5
[2]
x=
最大
最大
d
x=0
x=a
x=0
ロー
x=a
x=0
x=4
ロー
[3] 2< 1/2 すなわち 4<a のとき
図 [3] から, x=αで最大となる。
最大値は f(a)=a-4a +5
[3]
x = 1/2 に一致するから、
軸とx=0,α(=4) との
距離が等しい。
よってf(0)=f(a)
最大値をとるxの値が
2つあるので,その2つ
の値を答える。
[3]軸が定義域の中央
最大
x = 1/2 より左にあるか
ら、x=αの方が軸より
遠い。
ニス大
[1]
~
[3]から
[1] 軸が定義域の
中央より右
[2] 軸が定義域の
中央に一致
軸
定義域の両
端から軸ま
での距離がDi
[3] 軸が定義域の
中央より左
軸
等しいとき
[最大] [[]
T
最大
最大
最大
定義域
の中央
定義域
の中央
下に合
<D
定義域
の中央
0<a<4 のとき x=0 で最大値 5
a=4 のとき x = 0, 4 で最大値5
a4 のとき
x=αで最大値α-4a+5
(2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦αに含まれるかどうかを考える。
[4] 0<a<2 のとき
[4]軸が定義域の右
るから 軸に近
の右端で最小と
x = 0
x=a
よってf(0) <f(a)
答えを最後にまとめて
書く。
x=2x2
(2)y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸が定義域 0≦x≦αに含まれてい
れば頂点で最小となる。 よって, 軸が定義域 0≦x≦α に含まれるか含まれないかで場合
分けをする。
[4]
[5]
軸が定義域
の外
軸が定義域
の内
牛の
[4]
図[4]から、x=αで最小となる。
最小値はf(a)=α-4a+5
[5] 2≦a のとき
最小
[5]軸が定義域
図 [5] から, x=2で最小となる。
最小値は f(2)=1
x=a
頂点で
lx=2
[5]
[4],[5] から
0<a<2 のとき
x=αで最小値 α-4a+5
最小
最小
a≧2 のとき x=2で最小値1
x=a
最小
答えを最
書く。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

虹🌈

aは正の定数とあるので0は考えなくっていいと思いました♪

なにぬねの

見落としてました。ありがとうございます

虹🌈

よかったです🤗